В двоичной системе счисления используются только два символа, что хорошо согласуется с техническими характеристиками цифровых схем. Действительно очень удобно представлять отдельные составляющие информации с помощью двух состояний:
Отверстие есть или отсутствует (перфолента или перфокарта);
Материал намагничен или размагничен (магнитные ленты, диски);
Уровень сигнала большой или маленький.
Существуют специальные термины, широко используемые в вычислительной технике: бит, байт и слово.
Битом называют один двоичный разряд. Крайний слева бит числа называют старшим разрядом (он имеет наибольший вес), крайний справа - младшим разрядом (он имеет наименьший вес).
Восьмибитовая единица носит название байта.
Многие типы ЭВМ и дискретных систем управления перерабатывают информацию порциями (словами) по 8, 16 или 32 бита (1, 2 и 4 байта). Двоичное слово, состоящее из двух байт, показано на рисунке 1.
Рис. 1 Бит, байт и слово
Взаимный перевод двоичных и десятичных чисел и элементарные двоичные арифметические действия
|
|
Представление двоичных чисел и перевод их в десятичные
Совершенно очевидно, что двоичное число представляется последовательностью нулей и единиц - разрядов. Как и в любой позиционной системе, каждому разряду присвоен определенный вес - показатель степени основания системы. Веса первых 10 позиций представлены в таблице 1.
Таблица 1. Веса первых десяти позиций двоичной системы счисления
Позиция | |||||||||||
Вес | |||||||||||
Образование | |||||||||||
В двоичной системе счисления даже сравнительно небольшие числа занимают много позиций.
Как и в десятичной системе, в двоичной системе счисления для отделения дробной части используется точка (двоичная точка). Каждая позиция слева от этой точки также имеет свой вес - вес разряда дробной части числа. Значение веса в этом случае равно основанию системы счисления (т.е. двойке), возведенному в отрицательную степень.
Получить десятичное число из двоичного чрезвычайно просто. Согласно формуле 2.3 для двоичной системы счисления получаем:
Пример. Перевод двоичного числа в десятичное
Преобразование десятичных чисел в двоичные
Перевод из двоичной системы в десятичную несколько сложнее. Рассмотрим несколько алгоритмов.