Общие вопросы методики изучения арифметических действий

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ

План

1. Цели и задачи изучения арифметических действий.

2. Особенности традиционной технологии изучения арифметических действий.

3. Нетрадиционные технологии изучения арифметических действий (конференция).

4. Сопоставление методик изучения арифметических действий в различных концентрах.

Литература - обязательная

1. Цели и задачи изучения арифметических действий

Надо ли изучать арифметические действия?

Каково содержание понятия «изучение арифметических действий»?

- номенклатура (перечень);

- смысл каждого арифметического действия (условия его применимости, перевод реальных ситуаций на математический язык);

знание вычислительных приёмов и умение их применять;

- овладение вычислительными умениями и вычислительными навыками.

Цель – сформировать прочные навыки быстрых и правильных вычислений. В табличных случаях добиться автоматизма воспроизведения результатов.

Обучение представляет собой «перевод» созданных поколениями ЗУН в индивидуальные, собственные ЗУН.

Как можно осуществить этот «перевод», передачу общественных знаний ребёнку?

Логически возможными являются три подхода:

1.Делай, как я! (потребитель)

восприятие ® механическое «применение

готовой запоминание

информации

2. Пойми меня и делай, как я! (наблюдатель)

восприятие ® осмысление «применение

готовой запоминание

информации

3. Ищи сам! (исследователь)

практическая деятельность

¯

исследование процесса и результатов деятельности

¯

открытие нового знания

¯

применение

¯

осознанное запоминание.

Каким путём предпочтёте идти?

Самым коротким? Самым длинным?

В массовой школьной практике через содержание НКМ ставятся и решаются следующие задачи изучения арифметических действий:

- раскрыть смысл арифметических действий;

- раскрыть связи, существующие между различными арифметическими действиями;

- познакомить с теми свойствами арифметических действий, которые являются теоретическими основами изучаемых приёмов устных и письменных вычислений;

- обеспечить сознательное усвоение вычислительных приёмов, сознательный выбор наиболее рациональных из них для каждой конкретной пары чисел.

При изучении арифметических действий различают изучение табличных случаев и изучение внетабличных случаев.

Результат изучения арифметических действий должен стать

автоматизм воспроизведения

результатов для алгоритмов для

табличных случаев внетабличных случаев

	+(·) однозначных чисел -(:) обратные табличным

Как можно решать поставленные задачи?

Возникновение математики как науки связано с житейской потребностью решения двух элементарных задач:

1) счёт; 2) измерение.

Они и определяют два принципиально различных подхода к трактовке понятия числа и арифметических действий над ними:

1) теоретико-множественного;

2) на основе измерения величин.

2. Особенности традиционной технологии изучения арифметических действий

1. Базируется на теории множеств, т.е. операции над множествами и свойствами этих операций служат основой: а) для введения каждого из 4-х арифметических действий; б) для открытия тех законов и правил, которым они подчиняются; в) для вывода способов вычислений.

Конкретный смысл арифметических действий раскрывается через:

а) практические действия с предметными множествами;

б) решение простых задач соответствующих типов.

Например:

Было. Добавили. Стало больше «(+)

«да ещё»

Было. Взяли Стало меньше «(-)

«без»

По 2 взяли 5 раз «2 · 5

10 разделили по 2

на 2 равные части «10: 2

Для усвоения этого «словаря» выполняются разнообразные виды упражнений.

Например:

Раскрытию конкретного смысла умножения способствует выполнение заданий следующих видов:

1) счёт предметов группами;

2) решение примеров и задач на сложение одинаковых слагаемых;

3) составление задач по рисунку;

4) замена суммы произведением;

5) противопоставление: 6+9+69; 6+6+6 – 6;

6+6+26;

6) замена произведения суммой;

7) чтение примеров на умножение;

8) запись примеров под диктовку;

9) сопоставление примеров и простых задач на сложение и умножение.

€ „… †‡ˆ ‰Š

3 + 2 3 2

Чем похожи примеры? Чем отличаются?

Чем отличаются рисунки?

Почему?

10) сравнение выражений 8 · 9/*8 · 7

11) нахождение значения выражения, пользуясь решённым примером:

8·5=40

8·6=

Раскрытие смысла деления способствует решение простых задач на деление по содержанию и на равные части.

Традиционный подход предусматривает следующую последовательность изучения арифметических действий:

- сложение, вычитание, умножение, деление. Для каждого из них рассматривается один и тот же круг вопросов понятие (содержание и объём), термины, взаимосвязь арифметических действий, свойства, ряд вычислительных приёмов, формирование вычислительных умений и вычислительных навыков, способы арифметической проверки.

+ И -

· ׃

Почему (+) и (-) одновременно, а (·) и (:) последовательно друг за другом?

3. Изучение арифметических действий строится по принципу концентричности, что позволяет

- эффективно осуществлять соответствующую подготовительную работу (повторение, применение имеющихся знаний в новой области чисел);

- с опорой на имеющиеся знания открывать новое, устанавливать взаимосвязи, обобщать, систематизировать.

4. По принципу органической связи арифметической теории и практики вычислений (см. опорные схемы 13-18).

5. К оперированию множествами своевременно подключается оперирование величинами.

Например:

- сложение и вычитание отрезков, длин отрезков и других величин;

- действия с именованными числами.

6. В каждом концентре сначала изучаются приёмы устных вычислений, а затем письменных.

Устные ® 23 4 = 92

Письменные ® 23 456 4

* 114

4

7. Создаётся обширная тренировочная база, т.к. цель – автоматизм.

3. Нетрадиционные технологии изучения арифметических действий (конференция)

В нетрадиционных технологиях пересмотру и перестройке подвергаются почти все названные особенности.

1. Оперирование величинами (В.В.Давыдов)

2. - + В.В.Давыдов

: · В.Д. Герасимов, Н.С. Пиядин

3. В системе развивающего обучения нет чётко выраженной концентричности

6) От письменных к устным (В.В. Давыдов и В.Н.Рудницкая)

7) Мало однотипных тренировочных упражнений(А.А. Столяр, Э.И.Александрова и др.).

С.М. Лысенкова – технология перспективно - опережающего обучения.

У Герасимова, у Зайцева, у Моро чёткая ориентация на формирование полноценных вычислительных навыков.

Детальному обсуждению нетрадиционных технологий будет посвящена учебно – методическая конференция.

4. Сопоставление методик изучения арифметических действий в различных концентрах

В «Практикуме» В.Н. Медведской проанализируйте опорные схемы №13-18 и выделите в них, общие признаки. Попытайтесь вербализировать полученные вами результаты анализа.