double arrow

Логические операции


1. Инверсия (отрицание). Это отрицание любого высказывания, простым языком — «неверно» или «не», а в программировании это «Not». Обозначается как
Таблица истинности для этой операции:

А B= не «А»
0 1
1 0

2. Операция КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение). Конъюнкция — это составное высказывание, являющееся только тогда истинным, когда являются истинными простые высказывания, образующие это высказывание. На естественном языке обозначается союзом «и», в программировании как «And», а в записи логических функций это: & Можно записать одно и то же выражение по-разному, все варианты можно использовать в логических операциях:

Таблица истинности для конъюнкции :

А B А & B
000
010
100
111

Например: Перемножить логически два числа в двоичной системе счисления.

3. Операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение). Дизъюнкция — это составное высказывание, являющееся только тогда истинным, когда хотя бы одно из образующих его высказываний является истинным.На естественном языке обозначается союзом «или», в программировании как «Or», а в записи логических функций как: V Также варианты записи:

Таблица истинности для дизъюнкции :




А B А v B
000
011
101
111

Пример: Теперь сложить логически два числа побитно.

4. Операция ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование).Импликация — это составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда первое высказывание истинно, а второе высказывание ложно. Естественным языком можно сказать как «если…, то …» , в программировании как «if», а в записи логических функций как: . Записываем так:
...и это то же самое
Для операции импликация будет верна следующая таблица истинности :

А B А → B
001
011
100
111

Для операции импликация можно рассмотреть еще частный случай: обратная импликация, таблица истинности которой ниже:

А B А ← B
001
010
101
111

5. Операция ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (логическая равнозначность). Эквиваленция — это составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда все простые высказывания, образующие его, одновременно истинны или одновременно ложны. Естественным языком можно сказать как «тогда и только тогда», а в записи логических функций как: . Запишем так

Для операции эквиваленция верна следующая таблица истинности :

А B А ↔ B
001
010
100
111

В конце можно привести пример, который может встретиться, например, в задании ЕГЭ:

«Для какого из указанных значений X истинно высказывание :

Варианты ответов: 1, 2, 3, 4.»

Решение в данном случае «лежит на поверхности»: действовать необходимо от обратного. Сначала, как видно из записи высказывания, идет операция отрицания, значит истинно высказывание будет тогда и только тогда, когда выражение под знаком отрицания будет ложным. Составное высказывание в скобках — это импликация из двух выражений сравнения. И, исходя из таблицы истинности импликации (см. п.4), значение «ложь» или «0», только когда первое высказывание ( X>2) «истинно», а второе (X>3) «ложь». Из предложенных вариантов значений подходит только значение «3». Потому что подставляя его по значения X, получаем, что все высказывание ИСТИННО.



Ответ: 3.







Сейчас читают про: