2015-05-14
2666
Решение задачи на изгиб начинается с построения по известные. Правилам эпюр поперечных силQ=Q(z) и изгибающих моментов М=М(z). Но эпюре Q=Q(z) и M=M(z) легко устанавливается опасное сечение балки, гдевозникает наибольший по абсолютной величине изгибающий момент М.
Полагая, что изгиб балки происходит в одной из главных плоскостей поперечного сечения, производят расчет балки на прочность по формуле:
(22)
откуда находят требуемый момент сопротивления при изгибе
(23)
По найденному значению Wz выбирают требуемый номер стандартного профиля. Значение [σ] принимается для стали 3.
Для расчета балки на жесткость с помощью универсального уравнения определяются прогиб ymах и угол поворота θmаx.
Условие жесткости балки записывается так
ymax≤[y] и θmax≤[θ],
где [y] и [θ] – допускаемый прогиб и угол поворота сечения балки.
Обычно [y]=1,0·10-4·L, где L=ℓ1+ℓ2+…ℓi –суммарная длина балки, а
[θ]= 0,001...0,005 рад.
ЗАДАНИЯ И ВАРИАНТЫ ПО КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ.
Часть 1. Расчет на прочность и жесткость стержня постоянного сечения
Для стержня постоянного сечения (таблица 3) требуется:
- построить эпюры продольных сил;
- построить эпюры осевых перемещений сечений стержня;
- установить опасное сечение;
- проверить прочность стержня;
- из условия жесткости определить диаметр стержня.
Данные для расчетов брать согласно варианту из таблицы 1 и таблицы 2.
Часть2. Проектировочный расчет стержня, ступенчато-переменного сечения.
Для схемы стержня, показанной в таблице 4 требуется:
- построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений;
- подобрать площади поперечных сечений различных участков стержня.
Часть 3. Расчет на прочность статической неопределимой стержневой системы на растяжение-сжатие.
Для стержневой системы, показанной в таблице 5 требуется:
- установить степень статической неопределимости;
- составить уравнений статики;
- составить уравнения совместности деформации;
- определить усилия в стержнях;
- проверить прочность стержней.
Данные для расчетов брать согласно варианту из таблицы 1 и таблицы 2. материал стержней сталь 3
Таблица 1 исходные данные для расчета стержня
| Вариант | Длина участков | Размеры | Площадь | Угол | Неточн. | Профили | ||||||
| ℓ1, м | ℓ2, м | ℓ3, м | a | b | c | k | А, см2 | α, град | ∆, мм | Дву-тавр | Швеллер | |
| 1,0 | 0,4 | 1,0 | 2t | 3t | 4t | 1,0 | ||||||
| 0,8 | 0,3 | 2,0 | 3t | 4t | 5t | 1,0 | ||||||
| 0,9 | 0,5 | 1,0 | 4t | 5t | 6t | 2,0 | ||||||
| 0,7 | 0,7 | 2,0 | 5t | 6t | 7t | 2,0 | ||||||
| 0,5 | 0,6 | 1,0 | 6t | 7t | 8t | 1,0 | ||||||
| 0,6 | 0,8 | 2,0 | 7t | 8t | 9t | 2,0 | ||||||
| 0,4 | 0,7 | 1,0 | 8t | 9t | 10t | 2,0 | ||||||
| 0,8 | 0,4 | 2,0 | 9t | 10t | 2t | 1,0 | ||||||
| 0,9 | 0,3 | 1,0 | 10t | 9t | 8t | 1,0 | ||||||
| 0,7 | 0,5 | 2,0 | 9t | 8t | 7t | 2,0 | ||||||
| 0,6 | 0,6 | 1,0 | 8t | 7t | 6t | 2,0 | ||||||
| 0,5 | 0,7 | 2,0 | 7t | 6t | 5t | 1,0 | ||||||
| 0,4 | 0,8 | 1,0 | 5t | 5t | 6t | 2,0 | ||||||
| 0,9 | 0,7 | 2,0 | 6t | 6t | 7t | 2,0 | ||||||
| 0,8 | 0,4 | 1,0 | 7t | 7t | 8t | 1,0 | ||||||
| 0,7 | 0,3 | 2,0 | 8t | 8t | 9t | 2,0 | ||||||
| 0,6 | 0,5 | 1,0 | 9t | 9t | 10t | 1,0 | ||||||
| 0,5 | 0,6 | 2,0 | 10t | 10t | 2t | 1,0 | ||||||
| 0,4 | 0,7 | 1,0 | 9t | 7t | 6t | 2,0 | ||||||
| 0,9 | 0,8 | 2,0 | 2t | 6t | 5t | 2,0 |
Таблица 2 исходные данные для расчета стержня
| Вариант | Внешние нагрузки | ||||||
| F1, кН | F2, кН | F3, кН | q, кН/м | M1, кН·м | M2, кН·м | M3, кН·м | |
Таблица 3. Схемы стержней постоянного сечения
Таблица 4. Схемы стержней ступенчато-поперечного сечения
Продолжение таблицы 4
Таблица 5. Схемы статически неопределимых стержневых систем
Продолжение таблицы 5
Продолжение таблицы 5
Часть 4. Расчет вала постоянного поперечного сечения на прочность и жесткость.
Для схем вала, приведенных в таблице 6 требуется:
- построить эпюры крутящих моментв;
- установить опасное сечение вала и определить диаметр вала из условия прочности;
- построить эпюры углов закручивания, определить максимальный относительный угол закручивания и определить диаметр вала из условия жесткости. Данные брать из таблицы 1 и таблицы 2 согласно варианту. Принять Т1=М1, Т2=М2, Т3=М3. Материал вала – сталь45.
Часть 5. Расчет статически неопределимого вала ступенчато-поперечного сечения на прочность.
Защемив оба конца стержня, схема которого приведена в таблице 6 и приложив те же крутящие моменты, принятые в предыдущей части, определить размеры поперечного сечения отдельных участков статически неопределимого вала.
Форма поперечного сечения отдельных участков вала принять d, 2d, 3d. Материал вала – сталь45.
Часть 6. Расчет на прочность и жесткость балок при плоском изгибе.
Для балки приведенной в таблице 8 требуется:
- построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов;
- для схемы балки а) определить необходимый момент сопротивления Wz;
- для схемы балки б) определить допускаемую нагрузку [F], проверить прочность;
Данные для расчетов брать согласно варианту из таблицы 1 и таблицы 2. Материал балки сталь 3.
Таблица 6 Нагружения вала для расчета на кручение
Продолжение таблицы 6
Таблица 7 Схемы нагружения балки при плоском изгибе
Продолжение таблицы 7
Продолжение таблицы 7
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Александров, А.В. Сопротивление материалов [Текст]: Учеб. для вузов / А.В. Александров, В.Д. Державин; Под ред. А.В. Александрова. – 4-е изд. Испр.-М.: Высш. Шк., 2004.-560с.: ил.
2 Дарков, А. Сопротивление материалов [Текст]: учебник / А.В. Дарков, Т.С. Шпиро. - М.: школа,1989. – 650 с.
3 Степин, П. А. сопротивление материалов [Текст]: учебник / П.А Степин. - М.: высшая школа. 1999. – 250 с.
4 Миролюбов, И.Н. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов [Текст]: учебник / И.Н. Миролюбов, С.А. Енгалычев - М.: Высшая школа, 1985и – 350 с.
5. Муллагулов М.Х. Практические методы расчета устойчивости стержней при сложной комбинации нагрузок. [Текст]: учебник / М.Х. Муллагулов. - Уфа.: Издание. 1983.-С.120.
