Задача 3. В опыте Юнга два когерентных источника S1 и S2 расположены на расстоянии d = 1 мм друг от друга

В опыте Юнга два когерентных источника S1 и S2 расположены на расстоянии d = 1 мм друг от друга. На расстоянии L = 1 м от источника помещается экран. Найдите расстояние между соседними интерференционными полосами вблизи середины экрана (точка А), если источники посылают свет длины волны λ = 600 нм.

Решение:

Интерференционная картина на экране состоит из чередующихся темных и светлых полос, параллельных щелям S1 и S2. Интерференционная картина симметрична относительно центральной полосы, проходящей через точку А (рис. 1). Центральная полоса светлая, она соответствует разности хода Δ = 0.

В точках интерференционных максимумов оптическая разность хода

Δ=λ, где=0, 1, 2,...; (1)

Условие интерференционных минимумов имеет вид:

; (2)

Предположим, что в точке В находится k-й максимум на расстоянии y_kот центральной полосы. Ему соответствует разность хода Δ= r²- r₁= k λ.

Из треугольника S₁BC видно, что , а из треугольника S₂BD видно, что .

Из двух последних уравнений получим:

Учтём, что ; . Тогда , откуда:

; (3)

Используя для максимумов условие (1), получим:

;

где k = 1, 2, 3, … соответствуют интерференционным максимумам, расположенным выше точки А, а максимумам, расположенным ниже точки А, соответствуют k = -1, -2, -3, … Точке А соответствует центральный максимум (k = 0).

Используя условие интерференционных минимумов (2), можно найти их расстояния от центральной полосы по формуле (3):

;