Закон равнораспределения

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ»

Кафедра физики

АДИАБАТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ГАЗОВЫХ СМЕСЯХ

Методические указания

к лабораторной работе № 15

для студентов 1 курса всех специальностей

Могилев 2009

УДК 53

Рассмотрены и рекомендованы к изданию научно-методическим

семинаром кафедры физики от 14.11.08 (протокол №3)

Составитель кандидат физ.-мат. наук, доцент В.Л.Малышев

Рецензент доктор физ.-мат. наук, профессор В.А.Юревич

© Могилевский государственный университет продовольствия

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящие методические указания помимо подготовки к выполнению лабораторной работы могут быть использованы в качестве пособия для самостоятельного изучения или повторения некоторых тем раздела «Молекулярная физика и термодинамика»:

Степени свободы.

Уравнение Менделеева - Клапейрона.

Закон равнораспределения.

Идеальный газ.

Внутренняя энергия идеального газа.

Первое начало термодинамики.

Работа газа при изменении объема.

Виды теплоемкостей.

Теплоемкость идеального газа в изопроцессах.

Уравнение Майера.

Физический смысл универсальной газовой постоянной.

Адиабатические процессы.

Показатель адиабаты.

Уравнение адиабаты. Уравнение Пуассона.

Адиабатические процессы и их приложения.

При описании экспериментального метода, применяемого в данной работе, рассматриваются вопросы темы «Механические колебания и волны»:

Интерференция механических волн.

Стоячие волны.

Принцип суперпозиции волн.

Условия когерентности.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 15

АДИАБАТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ГАЗОВЫХ СМЕСЯХ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1. Изучение адиабатических процессов путем определения показателя адиабаты как важной характеристики газов.

2. Изучение состава атмосферного воздуха.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: звуковой генератор, установка для изучения интерференции звуковых волн.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Степени свободы

Закон равнораспределения

Одноатомные молекулы могут двигаться только поступательно. Двух- и многоатомные молекулы кроме поступательного могут совершать также вращательное и колебательное движения. Все виды движения связаны с некоторым запасом энергии, вычислить который позволяет установленный статистической физикой закон равнораспределения энергии по степеням свободы молекул.

Числом степеней свободы механической системы называется количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы в пространстве.

Положение материальной точки определяется значениями трех ее координат. В соответствии с этим материальная точка имеет три степени свободы.

Положение системы, состоящей из двух жестко связанных материальных точек (молекула двухатомного газа), можно определить с помощью трех координат центра масс и двух углов, определяющих направление оси системы в пространстве, т.о. такая система имеет пять степеней свободы.

Система из N материальных точек, между которыми нет жестких связей, имеет (3 - N) степеней свободы. Любая жесткая связь, устанавливающая неизменное взаимное расположение двух атомов, уменьшает это число на единицу.

Абсолютно твердое тело имеет шесть степеней свободы, т.к. его положение можно определить с помощью координат (х, у, z) его центра масс и углов , указывающих ориентацию твердого тела в пространстве. При поступательном движении тела изменяются только координаты центра масс - соответствующие степени свободы называются поступательными. Изменения углов при неподвижном центре масс обусловливаются вращением тела - соответствующие степени свободы называются вращательными. Трехатомную молекулу и многоатомную молекулу с жесткими связями можно рассматривать как твердое тело, поэтому они имеют по 3 степени свободы поступательного и 3 - вращательного движения.

Если две материальные точки соединены упругой связью, приводящей к изменениям расстояния между атомами, то такая двухатомная молекула приобретает дополнительную колебательную степень свободы. Соответственно многоатомная молекула (трех- и более) с упругими связями имеет (3N - 6) колебательных степеней свободы.

При нормальных температурных условиях колебательные степени свободы не проявляются, поэтому в данной работе учитываются только поступательные и вращательные.

Таблица 1 - Количество степеней свободы молекул

Вид молекулы	Вид связи	Число степеней свободы
Поступатель ные	Вращатель ные	Колебатель ные
1-атомная 2-атомная 2-атомная 3-атомная и более (абсолютно твёрдое тело) 3-атомная и более	- жёсткая упругая жёсткая упругая		-	- - - 3N-6

Сколько бы степеней свободы ни имела молекула, 3 из них - поступательные. Поскольку ни одна из поступательных степеней свободы не имеет преимущества, то кинетическая энергия одноатомной молекулы (3/2) kТ равномерно распределяется на каждую из трех поступательных степеней свободы, т.е. kТ/ 2. Естественно предположить, что ни один из видов движения не имеет преимущества перед другими. Тогда на любую вращательную и колебательную степень свободы многоатомных молекул должна приходиться такая же часть энергии, а именно, kТ/ 2. Это утверждение представляет собой существо закона равномерного распределения энергии по степеням свободы молекулы (сокращенно - закон равнораспределения):

kT, (1)

где - средняя энергия молекулы;

- число поступательных степеней свободы;

- число вращательных степеней свободы;

- число колебательных степеней свободы;

k - постоянная Больцмана (k = 1,385. 10^-23 Дж/К); Т - абсолютная температура.

Число колебательных степеней свободы здесь следует удвоить, т.к. на каждую из них приходится kТ/ 2 кинетической энергии и kТ/ 2 потенциальной энергии.

Следует обратить внимание на то, что при нормальных условиях молекулы считают жесткими, поэтому они обладают только поступательными и вращательными степенями свободы. Колебательные степени свободы начинают проявляться лишь при очень высоких температурах, например, у водорода - при температурах свыше 2000 К.