Переходные процессы в цепи второго порядка

1.1. Собираем схему (а), при R=1 KOM, и C=90 нФ; L=2,5 Гн:

1.2.Получаем осциллограмму затухания колебания(а):

1.3.По осциллограмме измеряем период затухания колебания Т 1, он будет равен Т2-Т1= 3,07 ms.

1.4.Производим расчёт:

λ2+2δλ+ω02=0

2δ=R/L δ=R/2L δ=103/5=200 1/C

ω02=1/LC ω02=1/2.5×90×10-9= 4×107/9

___________

λ1.2 =-δ±√ δ2- ω02

____________

λ1.2 = -200 ±√4×104- 4×107/9 = -200 ±j2000

Корни получились комплексными, соответственно процесс будет колебательным. И так имеем δ=200, ω1=2000.

Измеряем декремент колебания δ=1/Т1×ln×A1/A2

T1=2π/ω1=6.28/2000=3.1 ms

δ =1/0.003× ln 8/4.4=199.3

Проводим сравнения:

T1 =3,07 ms осциллограммы равно T1=3,1 ms полученного с помощью расчёта.

δ=199,3 с осциллограммы равно δ=200 полученного с помощью расчёта.

Рассчитываем постоянную времени экспоненты:

τ=1/ δ=1/200=0,005 с

т.е. τ >T1.

2.1.Не меняя схемы, вычисляем значение емкости, при котором имеет место критический или Апериодический процесс, при котором δ= ω0 т.е. корни одинаковые действительные, отрицательные и одинаковые.

2.2.Меняем ёмкость.

(R/2L)2= 1/LC C=(4L /R2) C=(10/106)=10-6Ф.= 10 мкФ.

2.3.Как видно на данной осциллограмме колебания при данном процессе отсутствуют.

2.4.Производим расчёт:

λ2+2δλ+ω02=0

2δ=R/L δ=R/2L δ=103/5=200 1/C

ω02=1/LC ω02=1/2.5×10-6= 106/2,5

______

λ1.2 =-δ±√ δ2- ω02

____________

λ1.2 = -200 ±√4×104- 10-6/2,5 = -200 ±200

Т.е. корни одинаковые действительные, отрицательные и одинаковые δ= ω0.