ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 17
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ДИФФУЗИИ И СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА МОЛЕКУЛ ВОДЯНОГО ПАРА В ВОЗДУХЕ
Цель работы: изучение явлений переноса (физической кинетики). Определение коэффициента диффузии и средней длины свободного пробега молекул водяного пара в воздухе.
Приборы и принадлежности: воздушный колокол, микроскоп, пипетка, кронштейн для подвески капли, сосуд с водой, кювета с поглотителем влаги, термометр.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Пусть в некотором объеме газа, например, под стеклянным колпаком установки, имеет место неоднородность плотности газа. Плотность газа ρ убывает в направлении оси ОХ (Рис. 1.). Допустим, что в т. О подвешена на кронштейне капля воды, которая испаряется в телесном угле, почти равном 4π стерадиан.
Изберем только одно направление испарения – вдоль оси ОХ, на котором расположим нормально к потоку испарения площадку , относительно которой в точках Х1 и Х2 по оси ОХ плотность водяных паров будет ρ1 и ρ2 соответственно. Точки Х1 и Х2 относительно площадки расположены на расстоянии равном средней длине свободного пробега ‹λ› молекул водяного пара при комнатной температуре Т=( + 273)К (по комнатному термометру). Поскольку испарение капли сопровождается
|
|
изменением плотности водяных паров в различных точках по оси ОХ, то, как
отмечено выше, в т. Х, плотность водяного пара ρ1=n2m1, а в т. Х2- r2=n m 1 где n1 и n2 концентрации водяного пара молекул в т. Х1 и Х2, а m1 – масса молекулы пара, причем, n1 > n2, а значит, и ρ1 > ρ2, т.е. с ростом координаты Х плотность водяного пара убывает. Это при постоянной температуре T. Но т.к. Т вообще говоря, меняется, то и плотности будут разные. Для оценки значений плотностей в зависимости от температуры приведена таблица, ее нужно использовать при выполнении работы.
Постоянно испаряясь, капля теряет свою первоначальную массу,
изменение которой можно определить по уравнению Фика:
(1)
где - масса водяного пара переносимая за счет диффузии через площадку , за время переноса . - изменение плотности.
ρ1 ρ2
0 ∆S
Х 1 ‹λ› ‹λ › Х2
n 1 n2
Рис. 1.
Обозначим в уравнении (1): ,
где - средняя длина свободного пробега молекул,
- средняя арифметическая скорость молекулы водяного шара.
- молярная газовая постоянная,
- молярная масса водяного пара (Н2 О)
Т - температура в лаборатории.
Величина D носит название коэффициента диффузии. Уравнение (1) после введения Д имеет вид:
(2)
В дифференциальной форме уравнение (2) будет записано:
(2а)
Если в уравнение (2) положить , , , то Благодаря наличию градиента плотности в радиальном направлении возникает диффузионный поток водяного пара с поверхности капли в среду под колпаком. Диффузионный унос водяного пара должен был бы уменьшить плотность пара у поверхности капли. Но т.к. происходит новое испарение воды из капли, то у поверхности поддерживается равновесная плотность ρ0. При испарении капли, ее масса изменяется на dm. Уменьшение массы капли можно выразить через уменьшение радиуса капли
|
|
, (3)
где ρв – плотность воды в капле, – поверхность испарения капли,
dr-бесконечно малые изменение радиуса капли за время наблюдения dt.
Будем считать, что плотность водяного пара у поверхности капли на расстоянии Х=r0 остается постоянной и равной ρ0 и что масса пара диффундирующая с поверхности капли компенсируется испаряющейся водой из капли. Приравняв правые части уравнений (2а) и (3), и решив полученные дифференциальные уравнения относительно коэффициента диффузии D, получим расчетную формулу для D.
, (4)
где ρв- плотность воды в капле
, изменение радиуса ресурсов капли за время ,
; ρ0- плотность водяного пара у поверхности капли определяется по температуре воздуха в лаборатории.
Коэффициент диффузии Д и средняя длина свободного пробега молекул пара
‹ λ › связаны между собой формулой:
D= 1/3 ‹ λ › ‹ υ), (5)
где R= 8,315 - универсальная газовая постоянная,
Т= (273,15 + ) К – термодинамическая температура воздуха в лаборатории,
– молярная масса водяного пара вблизи поверхности капли, π= 3,14
Расчетные формулы для определения коэффициента диффузии:
D=
для величины средней длины свободного пробега ‹ λ › =
для средней арифметической скорости молекул водяного пара . На рис. 2 приведена зависимость плотности водяного пара
ρ0 - от расстояния поверхности капли.
конец кронштейна, на котором висит капля.
РИС 3
Положение капли подвешенной на кронштейне, рассматриваемой в микроскоп.
Описание установки.
Под колпаком 1 воздушного колокола имеется стойка, на которую с помощью капельницы 2 подвешивается капля 3. В качестве осушителя 4 применяется силикагель, помещенный в стеклянную кювету. Измерение размеров капли происходят с помощью отчетного микроскопа 5.
Отсчетный микроскоп является оптической системой, состоящей из двояковыпуклых линз. Одна линза, обращенная к наблюдаемому предмету - объектив, дает увеличение действительное изображение предмета. Вторая линза-окуляр, дает мнимое изображение в плоскости, находящейся на расстоянии наилучшего видения. В этой же плоскости помещается окулярный микроскоп - стеклянная пластинка со шкалой. Цена деления шкалы – 0,058 мм. Измерение капли производится следующим образом: добиваются такого положения микроскопа, чтобы шкала окулярного микроскопа совпадала с горизонтальным диаметром капли и одновременно добиваются четкого изображения краев капли.
Затем снимают отсчет а - правого края и б- левого края капли. При этом радиус капли можно выразить:
ri = 0,058 мм. 1мм = 10-3м