Обработка результатов косвенных измерений

Пусть искомая физическая величина y связана с другими величинами x ₁, x ₂,..., x_n некоторой функциональной зависимостью

y = f (x ₁, x ₂,..., x_n). (5)

Среди величин x ₁, x ₂,..., x_n имеются величины, полученные при прямых измерениях, и табличные данные. Требуется определить абсолютную ∆ y и относительную e погрешности величины y.

В большинстве случаев проще сначала вычислить относительную погрешность, а затем – абсолютную. Из теории вероятностей относительная погрешность косвенного измерения

. (6)

Здесь где – частная производная функции по переменной x_i, при вычислении которой все величины, кроме x_i, считаются постоянными; ∆ x_i – абсолютная погрешность величины x_i. Если x_i получена в результате прямых измерений, то ее среднее значение < x > и абсолютную погрешность ∆ x вычисляют по формулам (1) и (3). (Эти величины можно найти при помощи многофункционального калькулятора. Как это сделать, смотрите в прил. 1.) Для всех измеренных величин x_i задается одинаковая доверительная вероятность a.

Если какие-либо из слагаемых в выражении (6) меньше на порядок (в 10 раз) других слагаемых, то ими можно пренебречь. Это нужно учитывать при выборе табличных величин (p, g и др.), входящих в формулу относительной погрешности.

Конечный результат записывается в виде

y = < y > ± D y.

Здесь < y > – среднее значение косвенного измерения, полученное по формуле (5) при подстановке в нее средних величин x_i, а ∆ y – абсолютная погрешность косвенного измерения, найденная из определения относительной погрешности Δ y = ε< y >. Обычно в абсолютной погрешности оставляют одну значащую цифру, а измеренную величину округляют до того разряда, в котором находится значащая цифра абсолютной погрешности.