2015-05-14
717
В данной работе моделирование случайной величины осуществляется следующим образом. При помощи обычных часов с секундной стрелкой задают некоторый промежуток времени t и измеряют его высокочувствительным цифровым частотомером или электрическим секундомером, вручную нажимая кнопки «старт» и «стоп».
Выполнять работу рекомендуется двум студентам. Первый многократно задает определенные промежутки времени по часам, подавая команду «старт» и «стоп». Второй нажимает кнопки и записывает отсчеты по прибору. В этом случае результаты измерений будут независимыми, что должно привести к нормальному (Гауссовому) распределению случайной величины.
1. Проведите 30–50 раз измерение выбранного промежутка времени. Можно задать промежуток времени от 5 до 10 секунд. Показания цифрового частотомера занесите во второй столбец табл. 1.
2. Найдите в табл. 1 наименьший t min и наибольший t max из результатов наблюдений. Промежуток (t min – t max) разбейте на 6–10 равных интервалов Δ t. Границы интервалов занесите в табл. 2.
|
|
|
3. Подсчитайте число результатов наблюдений в табл. 2, попавших в каждый интервал Δ ti, и заполните второй столбец табл. 2.
4. Вычислите экспериментальные значения плотности вероятности попадания случайной величины в каждый из интервалов Δ ti . Заполните третий столбец табл. 2.
5. Постройте гистограмму (рис. 1), для чего по оси абсцисс откладывайте интервалы Δ ti, являющиеся основаниями прямоугольников, высота которых равна плотности вероятности ρ i.
Таблица 1
| Номер опыта | ti, c | (ti − < t >)2, c2 | s =..., c |
| ... | rmax =..., c−1 | ||
| < t >, с | S(ti − < t >)2, с2 | ||
Таблица 2
| Границы интервалов, с |
|  с−1
| r, с−1 |
6. Вычислите <t> по (3) и s по (4). Можно воспользоваться результатами двадцати наблюдений. Полученные значения занесите в табл. 1.
7. По формуле (5) найдите максимальное значение плотности вероятности rmax при t = <t>. Результаты занести в табл. 1. Сравнить полученные значения rmax с наибольшей высотой гистограммы.
8. Для значений t, соответствующих границам выбранных интервалов, вычислите по функции Гаусса (1) значения плотности вероятности r(t) и занесите их в четвертый столбец табл. 2.
9. Нанесите все расчетные точки на график, на котором изображена гистограмма, и проведите через них плавную кривую. Сравните их. В чем причина неполного соответствия кривой Гаусса и гистограммы?
Таблица 3
| Границы интервалов | Интервал, с | N 12 | N 12/ N | P 12 | |
| от | до | ||||
| < t > ± s | |||||
| < t > ± 2s | |||||
| < t > ± 3s |
10. Проверьте, насколько точно выполняется в опытах соотношение (1). Вычислите границы интервалов, указанных в первом столбце табл. 3. По данным табл. 1 подсчитайте число наблюдений N 12, попадающих в каждый из трех интервалов, а также отношение N 12/ N (6). Сравните их с известными значениями Р 12, соответствующими нормальному распределению случайных величин (1). В чем причина небольшого расхождения?
|
|
|
