double arrow

Измерения и обработка результатов


В данной работе моделирование случайной величины осуществляется следующим образом. При помощи обычных часов с секундной стрелкой задают некоторый промежуток времени t и измеряют его высокочувствительным цифровым частотомером или электрическим секундомером, вручную нажимая кнопки «старт» и «стоп».

Выполнять работу рекомендуется двум студентам. Первый многократно задает определенные промежутки времени по часам, подавая команду «старт» и «стоп». Второй нажимает кнопки и записывает отсчеты по прибору. В этом случае результаты измерений будут независимыми, что должно привести к нормальному (Гауссовому) распределению случайной величины.

1. Проведите 30–50 раз измерение выбранного промежутка времени. Можно задать промежуток времени от 5 до 10 секунд. Показания цифрового частотомера занесите во второй столбец табл. 1.

2. Найдите в табл. 1 наименьший tmin и наибольший tmax из результатов наблюдений. Промежуток (tmintmax) разбейте на 6–10 равных интервалов Δt. Границы интервалов занесите в табл. 2.

3. Подсчитайте число результатов наблюдений в табл. 2, попавших в каждый интервал Δti, и заполните второй столбец табл. 2.




4. Вычислите экспериментальные значения плотности вероятности попадания случайной величины в каждый из интервалов Δti. Заполните третий столбец табл. 2.

5. Постройте гистограмму (рис. 1), для чего по оси абсцисс откладывайте интервалы Δti, являющиеся основаниями прямоугольников, высота которых равна плотности вероятности ρi.

Таблица 1

Номер опыта ti, c (ti − <t>)2, c2 s = ... , c
   
   
...     rmax = ... , c−1
   
  <t>, с S(ti − <t>)2, с2
   

Таблица 2

Границы интервалов, с   с−1   r, с−1
       
       
       
       

6. Вычислите <t> по (3) и s по (4). Можно воспользоваться результатами двадцати наблюдений. Полученные значения занесите в табл. 1.

7. По формуле (5) найдите максимальное значение плотности вероятности rmax при t = <t>. Результаты занести в табл. 1. Сравнить полученные значения rmax с наибольшей высотой гистограммы.

8. Для значений t, соответствующих границам выбранных интервалов, вычислите по функции Гаусса (1) значения плотности вероятности r(t) и занесите их в четвертый столбец табл. 2.

9. Нанесите все расчетные точки на график, на котором изображена гистограмма, и проведите через них плавную кривую. Сравните их. В чем причина неполного соответствия кривой Гаусса и гистограммы?

Таблица 3

Границы интервалов Интервал, с   N12   N12/N   P12
от до
<t> ± s          
<t> ± 2s          
<t> ± 3s          

10. Проверьте, насколько точно выполняется в опытах соотношение (1). Вычислите границы интервалов, указанных в первом столбце табл. 3. По данным табл. 1 подсчитайте число наблюдений N12, попадающих в каждый из трех интервалов, а также отношение N12/N (6). Сравните их с известными значениями Р12, соответствующими нормальному распределению случайных величин (1). В чем причина небольшого расхождения?









Сейчас читают про: