Математическая модель течения

Наиболее полное описание физических процессов формирования взрывоопасных газовых смесей в атмосфере и их горения возможно только с использованием системы нестационарных уравнений Навье-Стокса для сжимаемого газа [5]. Однако недостаточная мощность современных компьютеров, сложности в подборе адекватной модели турбулентности не позволяют эффективно осуществлять прямое численное решение этих уравнений. Поэтому существует необходимость построения новых, упрощенных моделей и расчетных схем для численного моделирования такого рода течений. В работе [6] в результате структурного анализа течения и декомпозиции полной математической модели газодинамического процесса принято в качестве предположения допущение о том, что основное влияние на процесс оказывает конвективный обмен массой, импульсом и энергией. Таким образом, для описания процессов нестационарного трехмерного смешения двухкомпонентного газа в рассматриваемом случае достаточно использовать усеченные уравнения Навье-Стокса, полученные путем отбрасывания вязких членов (приближение Эйлера с использованием источниковых членов) [6, 7]. Система уравнений дополняется законом переноса компоненты смеси (горючий газ, продукты сгорания) с учетом скорости диффузии (коэффициент турбулентной диффузии определялся по методике, предложенной М.Е. Берляндом [8]) и замыкается уравнением состояния смеси.

Целью данной работы является использование построенной математической модели [6] для адекватного описания нестационарных процессов формирования взрывоопасных водородо-воздушных смесей в трехмерном пространстве, их взрыва (с учетом химического взаимодействия компонент смесей) и численной оценки воздействия взрывной ударной волны на окружающие конструкции.

При постановке граничных условий полагается, что расходная составляющая скорости не превосходит скорость звука. Набегающий поток на входе определяется величинами полной энтальпии, энтропийной функции, направлением вектора скорости потока и относительной массовой плотностью примеси .

Рис. 1. Расчетная схема взрыва газового облака:
1 – воздух; 2 – сжатый газ; 3 – горючая смесь;
4 –продукты сгорания

Параметры потока на входе определяются из равенств (3, 4) с учетом заданных с привлечением соотношения для “левого” инварианта Римана [9]. На непроницаемых участках, ограничивающих расчетную область поверхностей, выполняются условия «непротекания»: , где – вектор нормали к рассматриваемой границе. Граничные условия на выходе будем задавать на поверхностях тех граней конечно-разностных ячеек, которые примыкают к границам расчетной области и через которые предполагается вытекание или втекание смеси. В выходных областях, кроме атмосферного давления , задаваемого либо взятого из эксперимента, использовались соотношения для “правого” инварианта Римана [9].

В начальный момент времени во всех «газообразных» ячейках расчетной области принимаются параметры окружающей среды. В ячейках, занимаемых облаком газообразной примеси, которое образовалось в результате мгновенного выброса, относительная массовая концентрация примеси принимается равной (100%). В ячейках с испарением или истечением газа задается закон изменения расхода примеси.