Пример. Дан временной ряд среднесписочной численности промышленно-производственного персонала промышленности Курской области

Дан временной ряд среднесписочной численности промышленно-производственного персонала промышленности Курской области, тыс. чел.

Годы
y	194,8	194,5	192,9	189,8	189,2	185,6	180,4	180,5	166,8	155,5	146,8	133,4	131,2	124,5	122,3	122,8	121,5	114,5	104,1

Задание:

1. Выбрать модель тренда с помощью диаграммы Excel.

2. Построить технологические таблицы по расчетным значениям и показателям адекватности модели.

3. Оценить устойчивость тенденции.

Параметры уравнения тренда могут быть найдены добавлением линии тренда в диаграмме Excel или решением системы уравнений по МНК.

Рис.6.1 Аппроксимация линейной функцией

Рис.6.2 Аппроксимация параболической функцией

В случае использования уравнения прямой линии согласно МНК:

После преобразований получим систему:

В случае использования уравнения параболы согласно МНК:

Для решения системы без ЭВМ и расчета показателей адекватности составляются технологические таблицы. Решение систем уравнений предполагает расчет необходимых сумм по фактическим данным.

Технологическая таблица расчета показателей

адекватности функции у_t = b + a t

t	y	yt	y- yt			(y- yt)2
	194,8	205,828	11,028	11,028	0,057	121,619
	194,5	200,216	5,716	5,716	0,029	32,675
	192,9	194,604	1,704	1,704	0,009	2,905
	189,8	188,992	-0,808	0,808	0,004	0,652
	189,2	183,381	-5,820	5,820	0,031	33,867
	185,6	177,769	-7,831	7,831	0,042	61,331
	180,4	172,157	-8,243	8,243	0,046	67,952
	180,5	166,545	-13,955	13,955	0,077	194,748
	166,8	160,933	-5,867	5,867	0,035	34,423
	155,5	155,321	-0,179	0,179	0,001	0,032
	146,8	149,709	2,909	2,909	0,020	8,463
	133,4	144,097	10,697	10,697	0,080	114,430
	131,2	138,485	7,285	7,285	0,056	53,076
	124,5	132,873	8,373	8,373	0,067	70,114
	122,3	127,262	4,962	4,962	0,041	24,616
	122,8	121,650	-1,150	1,150	0,009	1,323
	121,5	116,038	-5,462	5,462	0,045	29,837
	114,5	110,426	-4,074	4,074	0,036	16,599
	104,1	104,814	0,714	0,714	0,007	0,510
Сумма	0,692	869,170

- средняя ошибка аппроксимации

Стандартное отклонение:

Технологическая таблица расчета показателей

адекватности функции

t	y	yt	y- yt			(y- yt)2
	194,8	202,958	8,158	8,158	0,042	66,559
	194,5	198,304	3,804	3,804	0,020	14,472
	192,9	193,537	0,637	0,637	0,003	0,406
	189,8	188,658	-1,142	1,142	0,006	1,304
	189,2	183,666	-5,534	5,534	0,029	30,625
	185,6	178,561	-7,039	7,039	0,038	49,542
	180,4	173,344	-7,056	7,056	0,039	49,784
	180,5	168,014	-12,486	12,486	0,069	155,890
	166,8	162,572	-4,228	4,228	0,025	17,876
	155,5	157,017	1,517	1,517	0,010	2,301
	146,8	151,349	4,549	4,549	0,031	20,697
	133,4	145,569	12,169	12,169	0,091	148,089
	131,2	139,676	8,476	8,476	0,065	71,849
	124,5	133,671	9,171	9,171	0,074	84,107
	122,3	127,553	5,253	5,253	0,043	27,594
	122,8	121,322	-1,478	1,478	0,012	2,183
	121,5	114,979	-6,521	6,521	0,054	42,521
	114,5	108,523	-5,977	5,977	0,052	35,720
	104,1	101,955	-2,145	2,145	0,021	4,601
Сумма	0,723	826,123

Стандартное отклонение:

Сравним уравнения трендов по показателям адекватности.

Уравнения трендов
	0,954	3,64%	7,15
	0,956	3,81%	7,19

По показателям адекватности выбираем функцию у_t = b + a t, которую будем использовать для расчета показателей колеблемости и устойчивости.

Показатель колеблемости равен

Показатель устойчивости -

Показатель устойчивости характеризует близость фактических уровней к тренду на 95,4%.

2.Для оценки устойчивости уровней временного ряда как процесса их направленного изменения рассчитаем коэффициент корреляции рангов Ч.Спирмэна:

, где

n – число уровней временного ряда;

- разность рангов уровней и номеров периодов времени.

t	y	Ранг (y)
	194,8
	194,5
	192,9
	189,8
	189,2
	185,6
	180,4
	180,5
	166,8
	155,5
	146,8		-2
	133,4		-4
	131,2		-6
	124,5		-8
	122,3		-11
	122,8		-11
	121,5		-14
	114,5		-16
	104,1		-18
Сумма

Коэффициент Спирмена , достаточно близок к -1, что доказывает устойчивость снижения показателей ряда.

Контрольные вопросы

1. Трендовые модели с независимыми значениями случайной составляющей.

2. Полиномиальный тренд.

3. Трендовые модели с сезонными колебаниями.

4. В чем суть метода экспоненциального сглаживания?

5. В чем заключается проблема автокорреляции остатков и как она проявляется?

6. В чем состоит специфика построения моделей регрессии по временным рядам данных?

7. Перечислите основные методы исключения тенденции. Сравните их преимущества и недостатки.

8. Изложите суть метода отклонений от тренда.

9. В чем сущность метода последовательных разностей?

10. Какова интерпретация параметра при факторе времени в моделях регрессии с включением фактора времени?

11. Охарактеризуйте понятие автокорреляции в остатках. Какими причинами может быть вызвана автокорреляция в остатках?

12. Что такое критерий Дарбина – Уотсона? Изложите алгоритм его применения для тестирования модели регрессии на автокорреляцию в остатках.

13. Перечислите основные этапы обобщенного МНК.

14. Приведите примеры экономических задач, эконометрическое моделирование которых требует применения моделей с распределенным лагом и моделей авторегрессии.

15. Какова интерпретация параметров модели с распределенным лагом?

16. Какова интерпретация параметров модели авторегрессии?

17. Изложите методику применения метода инструментальных переменных для оценки параметров модели авторегрессии.

18. Изложите методику тестирования модели авторегрессии на автокорреляцию в остатках.