Регрессионные модели с переменной структурой

В процессе исследования в линейные регрессионные модели включают так называемые фиктивные (бинарные) переменные, как правило, когда хотят исследовать еще влияние качественных признаков. Бинарные (фиктивные) переменные принимают обычно только два значения: 0 – если этот признак отсутствует и 1 – если этот признак присутствует.Например, в результате опроса группы людей 0 может означать, что опрашиваемый - мужчина, а 1 - женщина.

Мы имеем структурную форму упрощенной модели спроса-предложения нормального ценного блага на конкурентном рынке.

Требуется составить спецификацию модели, которая позволяет объяснять величину спроса на конкурентном рынке нормального ценного блага значениями его цены p, уровнем душевого дохода потребителя х и фактором сезонности(кварталом года).

Решение: Наблюдения за уровнями спроса многих товаров и услуг свидетельствуют, что при прочих равных условиях значения спроса зависят от фактора сезонности. Например, спрос на автомобили весной- летом выше. Чем осенью-зимой. Как отразить в функции спроса качественный фактор сезонности? Познакомимся с приемом отражения в эконометрических моделях влияния на эндогенные переменные качественных факторов. Этот прием заключается в использовании в модели фиктивных экзогенных переменных. В модели, обсуждаемой в данной задаче, влияние фактора сезонности на уровень спроса отразим путем включения в линейную функцию спроса трех фиктивных переменных и .

= (1-для первого квартала, 0- для других кварталов)

= (1- для второго квартала, 0- для других кварталов)

= (1- для третьего квартала, 0- для других кварталов)

Получаем:

Это и есть модель уровня спроса на нормальное ценное благо с учетом фактора сезонности. Заметим,что структурная форма совпадает с приведенной. Эндогенная переменная объясняется пятью экзогенными переменными, из которых три- фиктивные. Бинарный характер (1 или 0) фиктивных переменных фактически влечет изменение структуры уровня модели в зависимости от значений этих переменных. Так при =1 (первый квартал) модель спроса принимает вид:

А, скажем, в ситуации четвертого квартала, когда

В силу данного обстоятельства модели вида с бинарными фиктивными переменными называются моделями с переменной структурой.

Можем сказать, что для моделирования влияния на эндогенную переменную качественного фактора, который способен принимать k состояний9 например, четыре состояния- зима, весна, лето и осень), следует использовать фиктивные бинарные переменные. Количество k-1 фиктивных переменных должны быть на единицу меньше числа k возможных уровней качественного фактора, при котором все фиктивные переменные равны нулю, именуется базовым состоянием. Так для данного примера служит базовым состоянием служит четвертый квартал.