Лекция 7. Имитационное моделирование

Среди разнообразных инструментов компьютерных систем поддержки принятия решений (КСПР) важное место занимает имитационное моделирование как основа многовариантного прогнозирования и анализа систем высокой степени сложности.

С помощью имитационного моделирования эффективно решаются задачи самой широкой проблематики: в области стратегического планирования, бизнес-моделирования, менеджмента, реинжиниринга, инвестиционно-технологического проектирования, а также моделирования и прогнозирования социально-экономического развития региональных и городских систем.

Сущность метода имитационного моделирования – в математическом описании динамических процессов, воспроизводящих функционирование изучаемой системы.

Преимущества системно-динамического моделирования заключаются в следующем: системно-динамический подход начинается с попытки понять ту систему причин, которая породила проблему и продолжает поддерживать ее. Для этого собираются необходимые данные из различных источников, включая литературу, информированных людей (менеджеров, потребителей, конкурентов, экспертов), и проводятся специальные количественные исследования. После того как элементарный анализ причин проблемы произведен, формальная модель считается построенной. Первоначально она представляется в виде логических диаграмм, отражающих причинно-следственные связи, которые затем преобразуются в сетевую модель, изображенную например графическими средствами системы «Ithink». Затем эта сетевая модель автоматически преобразуется в ее математический аналог – систему уравнений, которая решается численными методами, встроенными в систему моделирования. Полученное решение представляется в виде графиков и таблиц, которые подвергаются критическому анализу. В результате модель пересматривается (изменяются параметры некоторых узлов сети, добавляются новые узлы, устанавливаются новые или изменяются существовавшие ранее связи и т.д.), затем модель вновь анализируется и так до тех пор, пока она не станет в достаточной мере соответствовать реальной ситуации. После того как модель построена, в ней выделяются управляемые параметры и выбираются такие значения этих параметров, при которых проблема либо снимается, либо перестает быть критически важной.

Имитационная модель строится строго целенаправленно, поэтому для нее характерно адекватное отображение исследуемого объекта, логико-математическая модель системы представляет собой программно реализованный алгоритм функционирования системы. При имитационном моделировании структура моделируемой системы адекватно отображается в модели, а процесс ее функционирования имитируется на построенной модели. Под имитацией понимают проведение на компьютерах различных серий экспериментов с моделями, которые представлены в качестве некоторого набора (комплекса) компьютерных программ. Сравнение характеристик (конструкций, управлений) моделируемого объекта осуществляется путем вариантных просчетов. Особую роль имеет возможность многократного воспроизведения моделируемых процессов с последующей их статистической обработкой, позволяющая учитывать случайные внешние воздействия на изучаемый объект. На основе набираемой в ходе компьютерных экспериментов статистики делаются выводы в пользу того или иного варианта функционирования или конструкции реального объекта или сущности явления.

Имитационный процесс включает установленную модель реальной системы и управляемые повторяющиеся эксперименты с ней. Методология состоит из определенного количества шагов.

А. Определение задачи. Исследуется и классифицируется задача реального мира. Здесь мы определяем, почему необходимо имитационное моделирование. Затрагиваются такие аспекты, как границы системы, исходные данные и др.

Основные методы получения исходных данных:

1)из существующей документации на систему (это могут быть данные официальных и других отчетов, статистические сборники, – например, для социально-экономических систем; финансовая и техническая документация – для производственных систем и др.);

2) физическое экспериментирование. Часто для задания исходной информации необходимо провести натурный эксперимент на моделируемой системе или ее прототипах (порой это бывают дорогостоящие эксперименты, – однако это плата за то, чтобы получить точную модель, на которой можно в дальнейшем проводить испытания). Такой подход применим для космических, военных исследований, в авиации. В более простых случаях можно проводить измерения, например хронометраж при выполнении производственных операций;

3) предварительный, априорный синтез данных. Иногда исходные данные могут не существовать, и сама природа моделируемой системы исключает возможность физического экспериментиро­вания (например, проектируемые системы, прогнозирование в социальных и политических исследованиях). В этом случае пред­лагают различные приемы предварительного синтеза данных (например, при моделировании информационных систем, продолжительность выполнения информационного требования оценивается на основании трудоемкости реализуемых на ЭВМ алгоритмов).

К этим методам относят различные процедуры, основанные на общем анализе проблематики, анкетировании, интервьюировании, широком применении методов экспертного оценивания.

Второй вопрос связан с проблемой идентификации входных данных для стохастических систем. Имитационное моделирование является эффективным аппаратом исследования стохастических систем, т.е. таких систем, динамика которых зависит от случайных факторов. Входные (и выходные) переменные стохастической модели, как правило, – случайные величины, векторы, функции, случайные процессы. Поэтому возникают дополнительные трудности, связанные с синтезом уравнений относительно неизвестных законов распределения и определением вероятностных характеристик (средних значений, дисперсий, корреляционных функций и т.п.) для анализируемых процессов и их параметров. Необходимость статистического анализа при сборе и анализе входных данных связана с задачами определения вида функциональных зависимостей, описывающих входные данные, оценкой конкретных значений параметров этих зависимостей, а также проверкой значимости параметров. Для подбора теоретических распределений случайных величин применяют известные методы математической статистики, основанные на определении параметров эмпирических распределений и проверке статистических гипотез, с использованием критериев согласия о том, согласуются ли имеющиеся эмпирические данные с известными законами распределения (на статистически приемлемом доверительном уровне). Конечно, на вход модели можно подавать и сырые эмпирические данные, руководствуясь желанием получить более общие и полезные результаты на выходе имитационной модели, однако, это неэффективно как с точки зрения программной реализации, так и с точки зрения моделирования.

Б. Построение имитационной модели. Этот шаг включает определение переменных и их связей, а также сбор необходимых данных. Часто для описания процесса используется блок-схема. Далее пишется компьютерная программа.

В. Испытание и подтверждение модели. Имитационная модель должна подобающе представлять изучаемую систему. Это гарантируется испытаниями и подтверждением адекватности модели.

Г. Планирование экспериментов. После подтверждения адекватности модели, планируется эксперимент. На этом шаге определяется также длительность имитационного процесса.

Существуют две важные и противоречивые цели: точность и стоимость.

Также предусматривается определение типичных (для усредненных значений случайных переменных), наилучших (например, низкая стоимость, высокая доходность) и наихудших (высокая стоимость и низкая доходность) сценариев. Это помогает установить пределы изменения переменных решения, в которых надо работать, а также способствует устранению ошибок в имитационной модели.

Д. Проведение экспериментов включает ранжирование исходов при генерации случайных чисел для представления результатов.

Е. Оценка результатов. Здесь определяют и оценивают значения результатов, используя статический инструментарий.

Ж. Использование результатов имитационного процесса имеет более высокие шансы для реализации, т.к. менеджер, принимающий решения, обычно в большей степени вовлечен в имитационный процесс, чем при работе с другими моделями.

Типы имитационных процессов и моделей. Существует несколько типов имитационных моделей.

1. Вероятностные имитационные модели. В этих моделях одна или более независимых переменных являются вероятностными. Они следуют некоторым вероятностным распределениям.

Существуют дискретные и непрерывные распределения вероятностей. Дискретные распределения включают ситуации с ограниченным числом событий или переменных, которые требуют только конечное число значений.

Непрерывные распределения – это ситуации с неограниченным числом возможных событий, которые следуют, например, нормальному распределению. Вероятностная имитация проводится с помощью метода Монте-Карло.

2. Имитация, зависимая от времени в сравнении с имитацией, независимой от времени. Независимая от времени имитация относится к ситуации, в которой точное знание о том, когда событие произошло, не является важным (например, мы не можем знать, что потребность в некотором продукте определяется в количестве три единицы в день, но нас не заботит, когда в течение дня требуется каждая единица). В некоторых случаях время вообще не является существенным фактором. В задачах ожидания важно знать точное время прибытия (или, например, знать, должен ли будет покупатель ожидать и сколько времени). В этом случае имеем дело с ситуацией, зависимой от времени.

В ряде случаев формировать решения с помощью формальных методов не удается – эксперт должен быть включен в процесс принятия решения. Он становится активным компонентом информационной системы; детализирует проблему и модель, осуществляет постановку направленного вычислительного эксперимента на модели, генерацию и ранжирование альтернатив, выбор критериев для принятия решений, а также формирует рациональный вариант управления с помощью базы знаний. Принятие решений в условиях риска, например, требует ведения диалоговых процедур формирования статистически достоверных результатов и поэтапного сопоставления их с функцией цены риска. Необходимо прямое участие эксперта в формировании оптимального множества вариантов решений и в процедурах вариантного синтеза.

Таким образом, имитационное моделирование значительно расширяет возможности и эффективность работы лиц, принимающих решения (ЛПР), предоставляя им удобный инструмент и средства для достижения поставленных целей. Имитационное моделирование реализует итерационный характер разработки модели системы, поэтапный характер детализации моделируемых подсистем, что позволяет постепенно увеличивать полноту оценки принимаемых решений по мере выявления новых проблем и получения новой информации.

Имитационная модель не дает оптимального решения подобно классическому решению задач оптимизации, но она является удобным для системного аналитика вспомогательным средством для поиска решения определенной проблемы. Область применения имитационных моделей практически не ограничена, это могут быть задачи исследования структур сложных систем и их динамики, анализа узких мест, прогнозирования и планирования и т.д. Главным преимуществом имитационного моделирования является то, что эксперт может ответить на вопрос: «Что будет, если …», т.е. с помощью эксперимента на модели вырабатывать стратегию развития.

Метод имитационного моделирования позволяет анализировать слож­ные динамические системы (предприятия, банки, отрасли экономики, регионы и т.д.). Его применение предполагает два этапа – построение комплекса динамических имитационных моделей и выполнение аналитических и прогнозных расчетов.

Важное место здесь занимает сценарный подход, позволяющий проводить многовариантный ситуационный анализ моделируемой системы. Сценарий является некоторой оценкой возможного развития.

Каждый сценарий связывает изменение внешних условий с результирующими переменными.

Применение имитационного моделирования и сценарного подхода позволяет строить эффективные СППР, предназначенные для решения следующего круга задач в различных отраслях и для различных объектов (регионов, корпораций, макроэкономических систем):

- прогнозирование и анализ последствий управленческих решений;

- исследование эффективности и сравнение принимаемых мер;

- выбор либо построение оптимального решения.

Наиболее результативно имитационное моделирование в компьютерной системе поддержки решений (КСПР), поддерживающих концепции хранилищ данных и оперативного многомерного анализа данных.

Для реализации таких КСПР целесообразно использование следующей схемы разработки:

- интеграция источников данных;

- создание единого информационного хранилища данных;

- формирование аналитической отчетности;

- построение комплекса динамических имитационных моделей для выполнения многовариантных расчетов.

В последнее время ведутся работы по разработке систем, способных оказать помощь эксперту при ответе на обратный вопрос «Что надо, чтобы …». Это можно назвать как «целевое моделирование», при котором на вход системы подаются показатели целевого состояния, а также перечень возможных регуляторов с указанием диапазона и шага их изменения. Система в автоматическом или полуавтоматическом режиме находит сочетание значений этих регуляторов для достижения заданного целевого состояния.

В процессе моделирования постепенно углубляется понимание проблемы участвующими в нем людьми. Однако их интуиция о возможных последствиях предлагаемых управленческих решений часто оказывается менее надежной, чем подход, связанный с тщательным построением математической модели. И это не так удивительно, как может показаться на первый взгляд. Системы управления содержат порой 100 и более переменных, о которых либо известно, что они зависят от других каким-либо нелинейным образом или предполагают существование такой зависимости. Поведение таких систем оказывается настолько сложным, что его понимание лежит вне возможностей человеческой интуиции. Компьютерное моделирование – одно из наиболее эффективных средств, имеющихся в настоящее время для поддержки и уточнения человеческой интуиции. Хотя модель и не является совершенно точным представлением реальности, она может быть использована для принятия более обоснованных решений, чем те, которые мог бы выбрать человек. Это гибкое средство, которое усиливает возможности человека, использующего ее для более глубокого понимания проблемы.