Как оценивается значимость параметров уравнения регрессии?

Оценка знач-ти Ур-я в целом дается с помощью F-критерия

Фишера: выдвигается гипотеза, что коэф-нт регрессии =0 (b=0) след-но Xне оказ-т влияние на Y. Расч F-критерия предшест-т анализ дисперсии. Дел-ся разд-е общей ∑ квадратов откл-й перем-й Y от средн знач Y на 2 части – «объясненную и необъясненную»: ∑(Yi-Yср)2= ∑(Yтеор(X1)-Yср)2

+∑(Yтеор(Xi)-Yi)2, те общей ∑ квадратов откл-й=∑

квадратов отклонений(объясненная регрессия)+остаточная ∑квадратов

отклонений. Общ ∑ квадратов отклонений инд-х знач от ср знач вызвана

влиянием множества причин. Если нет влияния рассматриваемого фактора, то линия

регрессии парал-на оси OX, остаточная ∑квадратов отклонений озн-т проч и

неучт-е фак-ры. ∑ квадратов откл-й связана с числом степеней

свободы(Degrees of freedom) – это число независимо варьирующих признаков,

влияющих на соотв ∑ квадратов откл-й. Общ ∑ квадратов откл-й имеет

число степеней свободы (n-1). Yср=(Y1+Yn)/n. Для остаточн ∑квадратов

отклонений число степеней свободы= (n-2). Если соотв ∑квадратов

отклонений разделить на соотв ∑ степеней свободы, то получится

дисперсия(D) на 1 степень свободы. ∑квадратов отклонений объясн регрессии

- число степеней свободы=1. Dобщ=∑(Y-Yср)2/(n-1),

Dфакт=∑(Yтеор(X1)-Yср)2/1, Dостат=∑(Yтеор(Xi)-Yi)2

/(n-2). Fкритерий Фишера F=Dфакт/Dост. Если гипотеза справедлива, то

Dфакторн=Dост, но для гипот-зы необх опроверж этого, те Dфакт>Dост. Есть

таблицы крит-х знач Fкритерий-это макс вел-на отношения дисперсии для дан

уровня вероят-ти. Если Fфакт> Fтабл, то Ур-е регрессии явл-ся значимым

(гипотеза отклоняется) и наоборот(гипотеза не может отклониться без

существенного риска). Можно говорить о значимости не только Ур-я вцелом, но и

его параметров. Для этого опр-ся их станд-я ошибка. Yтеор=a(альфа)+b(бетта)*xi.

Ma- ср квадр откл-е а от альфы и Mb-соотв. Tфактор=a/Mа>табл, то явл-ся

знач-м. Ma=корень квадратный из ∑(Yтеор(Xi)-Yi)2/(n-2)*

∑x2/[n*∑(x-xср)2]; Mb=корень квадратный из

∑(Yтеор(Xi)-Yi)2/(n-2)*1/ ∑(x-xср)2

∑(Yтеор(Xi)-Yi)2=Sост в квадрате

Коэф-т Мb* определяет наклон прямой регрессии.

8.Запишите все виды моделей, нелинейных относительно:

- объясняющих переменных;

- оцениваемых параметров.

Если между экономическими явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций.

Различают два класса нелинейных регрессий:

регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам: регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.

Нелинейные регрессии по включаемым в нее объясняющим переменным, но линейные по оцениваемым параметрам

Данный класс нелинейных регрессий включает уравнения, в которых зависимая переменная линейно связана с параметрами. Примером могут служить: полиномы разных степеней

и равносторонняя гипербола При оценке параметров регрессий нелинейных по объясняющим переменным используется подход, именуемый «замена переменных». Суть его состоит в замене «нелинейных» объясняющих переменных новыми «линейными» переменными и сведение нелинейной регрессии к линейной регрессии. К новой «преобразованной» регрессии может быть применен обычный метод наименьших квадратов (МНК).

Полином любого порядка сводится к линейной регрессии с ее методами оценивания параметров и проверки гипотез.

Среди нелинейной полиноминальной регрессии чаще всего используется парабола второй степени; в отдельных случаях — полином третьего порядка. Ограничение в использовании полиномов более высоких степеней связаны с требованием однородности исследуемой совокупности: чем выше порядок полинома, тем больше изгибов имеет кривая и, соответственно, менее однородна совокупность по результативному признаку.

Равносторонняя гипербола, для оценки параметров которой используется тот же подход «замены переменных» (1/x заменяют на переменную z) хорошо известна в эконометрике.

Она может быть использована, например, для характеристики связи удельных расходов сырья, материалов и топлива с объемом выпускаемой продукции. Также примером использования равносторонней гиперболы являются кривые Филлипса и Энгеля..