Система уравнений кажущихся независимыми

Существуют неявные механизмы связи эндогенных переменных

Y₁=f(x₁,x₂,x₃)

Y₂=f(x₁,x₂,x₃₎

I y₁ - урожайность картофеля II y₁ –урожайность подсолнуха

y₂ – урожайность овса y₂ – продуктивность свиноводства

Вывод: система ур-ний с кажущейся независимыми переменными требует особого порядка построения моделей.

Рекурентные Одновременные (взаимозависимые,совместные)

Y₁

Y₂

Y₃

Y₄

.

.

y_n

Y₁

Y₂

Y₃

Y₄

.

.

y_n

Система рекуррентных ур-ний отличается тем, что независимые переменные в правой части ур-ния являются стабильными, а зависимые-эндогенные – включаются в кажное последующее уравнение в качестве одного из факторов т.е. включаются в правую часть ур-ния,при этом сохраняется строгая последовательность ур-ния в каждом следующем ур-ние по порядку увеличения числа у в правой части.

Пример: У₁= а₁₀+а₁₁х₁+а₁₂x₂+E₁

У₂= b₂₁y₁ +а₂₀+а₂₁х₁+а₂₂x₂+E₂

У₃= b₃₁y₁ + b₃₂y₂+а₃₀+а₃₁х₁+а₃₂x₂+E₃

…

У_n= b_n1y₁ + b_n2y₂+ … + b_nn-1y_n-1+а_n0+а_n1х₁+а_n2x₂+E_n

Св-ва:

- каждое рекуррентное ур-ние может рассматриваться как самостоятельная модель

- параметры каждого ур-ния могут определяться с помощью метода наименьших квадратов

Если система рекурентных уравнений не линейна то для нахождения параметров требуется проведение предварительной линеаризации т.е. приведение к линейной форме. Выполняется методом логарифмирования.

Пример системы рекурентных ур-ний:

У₁= а₁₀+а₁₁х₁+а₁₂x₂+E₁+a₁₃x₃

У₂= b₂₁y₁ +а₂₀+а₂₁х₁+а₂₂x₂+E₂ +a₂₃x₃

У₁- производительность труда

У₂-фондоотдача

х₁ – фондовооруженность труда

х₂ – энерговооружённость труда

х₃ –квалификация рабочих

В системе одновременных уравнений в отличие от предыдущих каждое ур-ние может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприемлем. Пример: модель динамики цены и заработной платы

У₁= b₁₂y₂ + а₁₁х₁+ E₁

У₂= b₂₁y₁ + а₂₂х₂+а₂₃x₃+E₂

У₁- темп изменения месячной зарплаты

У₂ – темп изменения цен

х₁ -процент безработных

х₂ - темп изменения постоянного капитала

х₃ – темп изменения цен на импорт сырья