Содержание самостоятельной работы студентов 1 страница

	На базе С/С (75 час)	На базе С/О (69 час)
Проработка лекционного материала	55 (час)	49 (час)
Подготовка к контрольным работам	20 (час)	(20) час

Лекционный материал

Лекция 1. Предмет и основные задачи эконометрики

1.1. Введение в предмет эконометрика

1.2. Основные этапы эконометрического исследования

Лекция 2. Особенности построения эконометрической модели

2.2. Обоснование формы модельной зависимости

2.3. Выбор факторов эконометрической модели

Лекция 3. Множественная линейная регрессия

3.1. Анализ множественной регрессии с помощью метода наименьших квадратов (МНК)

3.2. Теоретические предпосылки применимости МНК

3.3. Оценивание коэффициентов множественной линейной регрессии

3.4. Интерпретация параметров и уравнения множественной линейной регрессии

Лекция 4. Анализ качества уравнения регрессии

4.1. Характеристики и критерии качества эконометрических моделей

4.2. Дисперсии и стандартные ошибки коэффициентов линейной регрессии

4.3. Доверительные интервалы коэффициентов регрессии

4.4. Стандартная ошибка и доверительные интервалы уравнения регрессии

4.5. Статистическая значимость уравнения регрессии

Лекция 5. Стандартизованная форма уравнения множественной линейной регрессии

5.1. Стандартизованные переменные

5.2. Нормальная система уравнений МНК в стандартизованных переменных

5.3. Параметры стандартизованной регрессии

Лекция 6. Возможности экономического анализа на основе многофакторной модели

6.1. Параметры стандартизованной регрессии

6.2. Средние и частные коэффициенты эластичности

6.3 Коэффициенты линейной корреляции: парные, частные и множественные

1. Предмет и основные задачи эконометрики

1.1. Введение в предмет эконометрика

Постоянно усложняющиеся процессы и явления реальной экономической жизни привели к необходимости создания и совершенствования особых методов их изучения и анализа. При этом широкое распространение получило использование моделирования и количественного анализа. На базе последних выделилось и сформировалось одно из направлений экономических исследований — эконометрика.

Формально «эконометрика» означает «измерения в экономике». Однако область исследований данной дисциплины гораздо шире. Эконометрика — это наука, в которой на базе реальных статистических данных строятся, анализируются и совершенствуются математические модели реальных экономических явлений. Обоснование и интерпретация самих моделей является задачей экономической теории, а эконометрика позволяет найти количественное подтверждение либо опровержение того или иного существующего экономического закона либо новой теоретической гипотезы. Одним из важнейших направлений эконометрики является построение прогнозов по различным экономическим показателям.

Эконометрика как научная дисциплина зародилась и получила развитие на основе слияния экономической теории, математической экономики, экономической и математической статистики. Действительно, предмет ее исследования — экономические явления. Но в отличие от экономической теории эконометрика делает упор на количественные, а не на качественные аспекты этих явлений.

Например, экономическая теория утверждает, что спрос на товар с ростом его цены убывает. Но при этом практически неисследованным остается вопрос, как быстро и по какому закону происходит это убывание. Эконометрика отвечает на этот вопрос для каждого конкретного вида товара, места и времени его реализации.

Изучение экономических процессов (взаимосвязей) в эконометрике осуществляется через математические (эконометрические) модели. В этом состоит ее родство с математической экономикой. Но если математическая экономика строит и анализирует обобщенные модели без использования реальных числовых значений, то эконометрика концентрируется на изучении моделей, обоснованных экономической теорией, и сопоставлении их с реальными статистическими данными.

Одной из основных задач экономической статистики является сбор, обработка и представление экономических данных в наглядной форме: в виде таблиц, графиков, диаграмм. Эконометрика также активно пользуется этим инструментарием, но идет дальше, применяя его для анализа теоретически обоснованных экономических взаимосвязей и прогнозирования.

Мощным инструментом эконометрических исследований является аппарат математической статистики. Действительно, большинство экономических показателей носит характер случайных величин, предсказать точные значения которых практически невозможно. Например, весьма сложно предвидеть доход или потребление какого-либо индивидуума, объемы экспорта и импорта страны в течение следующего года и т.д.

Связи между экономическими показателями также не могут носить строгий функциональный характер, а допускают наличие случайных неконтролируемых отклонений (особенно это касается макроэкономических данных). Вследствие этого использование методов математической статистики в эконометрике является естественным и вполне обоснованным. Однако в силу специфики получения статистических данных в экономике (например, в экономике невозможно проведение управляемого эксперимента) эконометрике приходится создавать свои собственные наработки и специальные приемы анализа, которые в математической статистике обычно не рассматривают.

При эконометрическом исследовании имеют место две стороны проблемы обеспечения необходимого качества его результатов – качественная и количественная. Качественная сторона заключается в установлении соответствия между построенной эконометрической моделью и лежащими в ее основе положениями экономической теории. Другая – количественная ‑ состоит в обеспечении наиболее полного соответствия между количественными характеристиками модели и статистической информацией, характерной для поведения изучаемых социально – экономических явлений и процессов в реальных условиях.

1.2. Основные этапы эконометрического исследования

Построение эконометрической модели — центральная проблема любого эконометрического исследования, поскольку ее «качество» определяет достоверность и обоснованность результатов анализа тенденций развития, прогнозов рассматриваемых социально-экономических процессов, а также вытекающих из них выводов, в том числе и по вопросам разработки необходимых управленческих мероприятий.

В эконометрических исследованиях обычно предполагается, что закономерности моделируемого процесса складываются под влиянием ряда других явлений, факторов. Обобщенную форму эконометрической модели, описывающей закономерности развития такого процесса, обозначенного переменной у, в зависимости от уровней, воздействующих на него внешних явлений, факторов X_i, i = 1, 2,..., p, можно представить следующим уравнением:

, (1.1)

выражающий вид и структуру взаимосвязей между уровнями переменных у, и X_i; e, — случайная ошибка модели, в отношении свойств и характеристик которой, как это будет показано далее, выдвигается ряд дополнительных предположений.

Эконометрика допускает различные предположения относительно «статистического» содержания факторных переменных X_i, в то время как переменная у согласно (1.1) всегда рассматривается как случайная величина. Использование той или иной интерпретации значений переменных эконометрических моделей, как правило, не вносит принципиальные изменения в процедуры их построения, в методы оценки их параметров, но часто сказывается на свойствах полученных результатов.

Выражение (1.1) определяет лишь общий вид эконометрической модели. В конкретных эконометрических исследованиях могут использоваться специальные типы моделей, каждый из которых имеет свои характерные особенности. Эти типы обычно можно классифицировать на основе двух признаков. Во-первых, по виду факторов X_i, во-вторых, по свойствам ошибки модели.

В частности, в моделях регрессии классического типа обычно используются факторы, независимые между собой. Также предполагается, что ошибка модели имеет свойства «белого шума» — случайного процесса с нулевым математическим ожиданием, постоянной конечной дисперсией и нулевой корреляцией между ее разновременными значениями. Это означает, что в ряду ошибки e отсутствуют автокорреляционные связи.

Модели могут различаться и по характеру связей факторов с переменной у. По этому признаку их разделяют на линейные и нелинейные модели. Эконометрические модели могут различаться и по свойствам своих параметров (модели с постоянной и переменной структурой), и по целому ряду других признаков.

Характерная особенность эконометрического исследования заключается в том, что зачастую априорно наиболее подходящий для рассматриваемого процесса тип модели определить не представляется возможным. Но при этом, как правило, на основе содержательного анализа рассматриваемого явления обычно удается выделить приемлемые альтернативные варианты модели и сформировать их исходные предпосылки. По результатам этапов эконометрического исследования эти варианты уточняются, и среди них выбирается тот, который в большей степени соответствует рассматриваемому процессу, явлению.

В общем случае процедуру построения эконометрической модели можно разделить на несколько взаимосвязанных между собой этапов. На каждом из них последовательно решаются задачи, которые имеют следующее содержание:

1. Спецификация модели ‑ анализ специфических свойств рассматриваемых явлений и процессов (предметной области) и обоснование типа моделей, наиболее подходящих для их описания. Отметим, что в общем случае целями этого этапа являются:

1.1. Обоснование формы модели, выражаемой общим математическим уравнением (системой уравнений), связывающим включенные в модель переменные и содержащим неизвестные параметры (коэффициенты).

1.2. Выбор рационального состава включаемых в модель переменных и определение количественных характеристик, отражающих их уровни в прошлые периоды времени (на однородных объектах некоторой совокупности — территориях, предприятиях и т.п.).

2. Параметризация модели ‑ оценка параметров выбранного варианта модели на основании исходных статистических данных, выражающих уровни показателей (переменных) на пространственной совокупности однородных объектов или в различные моменты времени.

3. Верификация модели ‑ проверка качества построенной модели и обоснование вывода о целесообразности ее использования в ходе дальнейшего эконометрического исследования, а также для объяснения поведения изучаемых экономических показателей, прогнозирования и предсказания их поведения.

4. При выводе о нецелесообразности использования построенной эконометрической модели в дальнейших исследованиях следует вернуться к первому (или какому-либо другому этапу) и попытаться выбрать более качественную модификацию модели (другой вариант модели).

Выделенные этапы построения моделей достаточно условны и отражают циклический характер современных экономических исследований: от экономической теории к моделированию; от моделирования к совершенствованию теории и более глубокому пониманию сути происходящих процессов; от понимания сути к осуществлению продуманной и целенаправленной экономической политики. Состав используемых на них процедур, приемов и методов, их очередность зависят от типа разрабатываемой эконометрической модели, особенностей исследуемых экономических процессов, свойств исходных данных и т.п.

2. Особенности построения эконометрических моделей

2.1. Обоснование формы эконометрической модели

Основные подходы к решению проблем первого этапа исследования в значительной степени базируются на методах содержательного анализа закономерностей рассматриваемых процессов, подкрепляемых по мере необходимости методами общей и математической статистики. Дело в том, что обычно в практических исследованиях функциональный вид эконометрической модели может быть не известным. Часто рассматривают несколько альтернативных их вариантов, среди которых необходимо выбрать наиболее подходящий как с точки зрения требований экономической теории, так и необходимой точности аппроксимации функциональным выражением (1.1) исходного ряда измеренных значений зависимой переменной у.

В этой связи, прежде чем подойти к решению задач первого этапа, необходимо сформировать хотя бы предварительные исходные предпосылки экономического и математического содержания в отношении вида функциональной зависимости. Здесь можно отметить два возможных подхода. В одних случаях составом переменных X_i, i = 1, 2,..., p и формой зависимости (1.1), отражают общепринятую экономическую концепцию. В других ‑ выявляют эмпирические взаимосвязи между ними в ходе конкретных исследований статистических данных.

Примером первого подхода может служить двухфакторная модель Кобба-Дугласа

которую применяют в макроэкономических исследованиях взаимосвязи между объемом полученного валового национального продукта (у) и используемыми производственными ресурсами (Х₁ – основные фонды, Х₂ – затраты живого труда). Для параметров этой модели известна содержательная экономическая интерпретация, их можно сопоставлять с имеющимися результатами аналогичных исследований.

Второй подход связан с привлечением исходных статистических данных для построения эконометрической модели. В общем случае ими являются известные наборы (массивы) значений зависимой переменной у и независимых факторов X_i. Различают два принципиально различных типа исходных информационных массивов — статический и динамический.

Статический массив представляет собой значения результирующей (зависимой, объясняемой и т.п.) переменной у и влияющих на нее факторов (независимых, объясняющих переменных) X_i, имевших место у объектов однородной совокупности в определенный период времени. Пример таких объектов — однотипные промышленные предприятия (заводы одной отраслевой направленности). В качестве у в практических исследованиях часто рассматривают показатели производительности труда, объемов выпускаемой продукции и некоторые другие. В качестве X_i — влияющие на уровень этих показателей факторы — объемы используемых фондов, численность и квалификация рабочей силы и т.п.

Приведем другой пример статической информации, характерной для социальных исследований. В качестве у часто рассматривают показатели заболеваемости (смертности) населения в регионах страны. Их уровень в каждом из регионов определяют значения независимых факторов, отражающих достигнутый материальный уровень жизни, климатические условия, состояние окружающей среды и т.п. В этом случае необходимая для построения эконометрической модели информация собирается по совокупности регионов страны за определенный фиксированный промежуток времени, например год.

В общем случае будем считать, что необходимая для построения эконометрической модели базового типа (1.1) статическая информация выражается следующими массивами взаимосвязанных (взаимосоответствующих) наборов данных: Такие наборы называют пространственными данными (cross-sectional data) или пространственной выборкой:

,

где y_j — уровень зависимой переменной на j -ом объекте совокупности; x_ij — уровень i -ro фактора на j -ом объекте статистической совокупности; j = 1, 2, …, n; i = 1, 2, …, p.

Динамическую информацию, которая связывает значения некоторой зависимой переменной у в моменты времени t, называют временным (динамическим) рядом (time-series data).

Исходная информация для построения эконометрических моделей может быть и смешанного типа. Если выборка выражает уровни интересующих нас переменных x_it по группе заводов за ряд лет, ее называют панельными данными(panel data).

В случае, когда периодов времени наблюдений Т больше, чем число объектов р, панельные данные называют объединенным временным рядом (pooled time-series). Они связывают значения некоторой зависимой переменной у в моменты времени t со значениями независимых переменных (факторов) x_it, рассматриваемых в те же моменты времени, t = l, 2,..., Т.

В ходе содержательного анализа явление часто рассматривается на качественном уровне, и оперируют достаточно обобщенными понятиями, например, заболеваемость, уровень медицинского обслуживания, качество и уровень жизни, климат, качество рабочей силы и т.п. Часто эконометрическая модель строится именно для выражения закономерности, существующей между явлениями. При построении модели используется исходная информация, наборы показателей, которые уже выражают эти зависимости, их свойства, тенденции в виде количественных характеристик. Следовательно, модельное выражение должно представлять эти реально существующие взаимосвязи.

Для традиционных направлений исследований проблема обоснования состава показателей обычно считается решенной. Например, в макроэкономических исследованиях производительности труда, обычно рассматриваются регламентированные, уже устоявшиеся наборы показателей, значения которых публикуются в статистических сборниках, научных отчетах и других официальных издания Госкомстата. Такие как выработка на одного работающего как показатель, выражающий явление «производительность труда», объемы ВВП ‑ показатель результативности экономики), объемы основных фондов ‑ показатель уровня материальной обеспеченности производственного процесса, экономики) и ряд других.

Вместе с тем в ряде областей эконометрических исследований такие системы показателей не могут быть сформированы столь однозначно. Часто одно и то же явление может быть выражено альтернативными вариантами показателей.

В отсутствие объективных данных в эконометрических исследованиях допускается замена одного показателя другим, косвенно отражающим то же явление. Например, среднедушевой доход как показатель материального уровня жизни может быть заменен среднегодовым товарооборотом на одного жителя региона. Неправильный выбор показателя, представляющего рассматриваемое явление в модели, может существенно повлиять на качество эконометрической модели.

2.2. Выбор факторов эконометрической модели

Проблема обоснования «оптимального» набора факторов обычно решается на основе как содержательного (теоретического), так и количественного (статистического) анализа тенденций рассматриваемых процессов.

На этапе содержательного анализа решается вопрос о целесообразности включения в модель тех или иных факторов, исходя из их экономического смысла. В макроэкономических исследованиях состав факторов, как правило, определяется на основании допущений экономической теории. Пример — двухфакторные производственные функции типа Кобба-Дугласа, которые строятся в предположении, что объем выпуска (производства) экономической системы в основном зависит от размеров используемых основных фондов и количества затраченного труда. Функция типа Кобба-Дугласа учитывает теоретическое предположение о постоянной эластичности выпуска по каждому из производственных факторов.

На этапе содержательного анализа обычно решается проблема установления самого факта наличия взаимосвязей между явлениями. Однако каждое из явлений может быть представлено разными наборами факторами и даже их комбинациями. Поэтому в ряде исследований на основании содержательного анализа однозначно состав независимых переменных модели определить практически невозможно. Могут существовать их альтернативные наборы.

Например, для исследования закономерностей динамики производительности труда на заводе могут быть отобраны следующие факторы: объем основных фондов, энерговооруженность труда, фондовооруженность труда, численность рабочей силы, ее квалификация. При этом квалификация как явление может выражаться разными показателями, например, средним уровнем образования работников, их усредненным квалификационным разрядом и т.п. Кроме того, можно ожидать, что показатели энерговооруженности, фондовооруженности труда, объема основных фондов характеризуют одно и то же явление — уровень материально-технической оснащенности производственного процесса. Таким образом, некоторые из рассматриваемых в таком исследовании показателей, выражающих количественные характеристики независимых переменных, относятся к сходным явлениям.

Факторы, выражающие одну и ту же причину, могут быть тесно взаимосвязаны между собой. Так, уровень розничного товарооборота в основном зависит от среднедушевого дохода; концентрация загрязняющих веществ — от объемов их выбросов. Вследствие этого одновременное включение таких факторов в модель вряд ли целесообразно, поскольку, таким образом, одна и та же причина будет учтена дважды. В результате в общем случае на этапе обоснования эконометрической модели решается задача выбора наиболее предпочтительного состава независимых факторов среди ряда альтернативных вариантов.

Можно выделить два основных подхода к решению этой проблемы. Первый предполагает априорное (до построения модели) исследование характера и силы взаимосвязей между рассматриваемыми переменными, по результатам которого в модель включаются факторы, наиболее значимые по своему «непосредственному» влиянию на зависимую переменную у. И, наоборот, из модели исключаются факторы, которые, либо малозначимы с точки зрения силы своего влияния на эту переменную, либо их сильное влияние на нее обусловлено индуцированными взаимосвязями с другими переменными.

В основе «априорного» подхода лежат следующие предположения.

1. Сильное влияние фактора на зависимую переменную должно подтверждаться определенными количественными характеристиками, важнейшей является их парный линейный коэффициент корреляции, выборочное значение которого рассчитывается на основании имеющейся информации.

Логика использования коэффициента парной корреляции при отборе значимых факторов на практике состоит в следующем. Если значение коэффициента корреляции достаточно велико, т.е. превосходит некоторый эмпирический рубеж (на практике 0,5-0,6), то можно говорить о наличии существенной линейной связи между переменными у и X_i, или о достаточно сильном влиянии X_i на у. Чем больше абсолютное значение r_{yx i}, тем сильнее это влияние (положительное или отрицательное, в зависимости от знака коэффициента парной корреляции).

2. Если два и более факторов выражают одно и то же явление, то, как правило, между ними также должна существовать достаточно сильная взаимосвязь. На это может указать выборочное значение их парного коэффициента корреляции. На практике взаимосвязь между факторами признается существенной, если их коэффициент корреляции достигает величины 0,8-0,9. В таких ситуациях один из этих факторов целесообразно исключить из модели, чтобы одна и та же причина не учитывалась дважды. Однако такое исключение следует проводить только в тех случаях, когда факторы выражают одно и то же явление.

Приведенные рубежные значения (в первом случае — 0,5-0,6; во втором — 0,8-0,9) достаточно условны. В каждом конкретном случае они устанавливаются индивидуально. Значительно усложняет проблему отбора факторов явление ложной корреляции, которое характеризуется достаточно высокими по абсолютной величине значениями коэффициентов парной корреляции с содержательной точки зрения между собой никак не связанных факторов. Иными словами, большие значения парных коэффициентов корреляции могут иметь место и в тех случаях, когда тенденции рассматриваемых процессов совпали случайно, при отсутствии между ними взаимосвязи, обоснованной представлениями соответствующей экономической теории.

Ложная корреляция может помешать при построении «правильной» модели по двум причинам. Во-первых, в модель случайно могут быть введены незначимые с содержательной точки зрения факторы, характеризующиеся значимыми величинами коэффициента парной корреляции. Во-вторых, из модели могут быть исключены значимые с точки зрения влияния на у факторы, в отношении которых ошибочно признана гипотеза о том, что они выражают то же явление, что и другой фактор (факторы), уже включенный в эту модель.

Среди основных причин включения в модель переменных с ложной корреляцией часто называют ненадежность информации, используемой при определении значений факторов в различные моменты времени, трудности формализации факторов, имеющих качественный характер, неустойчивость тенденций изменения рассматриваемых переменных, неправильную форму взаимосвязи между ними и т.п. Основной путь, придерживаясь которого можно избежать ошибок, связанных с понятием «ложной корреляции», связан с проведением качественного анализа проблемы, направленного на обоснование адекватного ей содержания и формы модели.

Второй подход к отбору независимых факторов — можно назвать апостериорным — предполагает первоначально включить в модель все отобранные на этапе содержательного анализа факторы. Уточнение их состава в этом случае производится на основе анализа характеристик качества построенной модели и силы влияния каждого из факторов на зависимую переменную.

Если фактор X_i признается незначимым, его целесообразно удалить из модели. Эта операция приводит к уменьшению общего количества независимых переменных в модели. Таким образом, на практике используют следующую поэтапную процедуру построения окончательного варианта модели на основе апостериорного подхода:

1. В исходный вариант модели включаются все факторы, отобранные в ходе содержательного анализа проблемы. Рассчитывают значения оценок коэффициентов модели, их среднеквадратические ошибки и значения критериев Стьюдента.

2. Из модели удаляют незначимый фактор, характеризующийся наименьшим значением критерия Стьюдента, при условии, что он статистически незначим и формируют новый вариант модели с уменьшенным на один числом факторов.

Заметим, что в модели может быть несколько незначимых факторов. Однако все их одновременно удалять не следует. Возможно, что недостаточная значимость большинства факторов обусловлена влиянием «наихудшего» из незначимых факторов и на следующем шаге расчетов они окажутся значимыми.

3. Процесс отбора факторов считают законченным, когда остающиеся в модели факторы являются значимыми, если полученный вариант модели удовлетворяет и другим критериям ее качества, то процесс построения модели можно считать завершенным в целом.

В противном случае попытаются сформировать другой альтернативный вариант модели, отличающийся от предыдущего либо составом факторов, либо формой их взаимосвязи с зависимой переменной.

Каждый из этих подходов имеет свои преимущества и недостатки. «Априорный» путь отбора факторов не обладает достаточной обоснованностью. Он в большей степени использует «прямые» количественные индикаторы «силы» взаимосвязей между рассматриваемыми величинами и не принимает во внимание в полной мере особенности комплексного влияния независимых факторов на переменную у т.е. своеобразные эффекты «эмерджентности» такого влияния.

Этот эффект выражается в том, что совокупное воздействие нескольких факторов на переменную у, может значительно отличаться от суммы воздействий каждого из них именно в силу наличия внутренних взаимосвязей между независимыми переменными. Вместе с тем использование априорного подхода часто позволяет уточнить некоторые предварительные альтернативные варианты наборов независимых факторов, проверить исходные предпосылки модели относительно правильности выбора формы взаимосвязей между ними.

«Апостериорный» подход к отбору факторов, на первый взгляд, предпочтительнее из-за того, что целесообразность включения в модель каждого из факторов определяется на основании всего комплекса взаимосвязей между переменными. Однако когда общее количество факторов достаточно велико, нет никаких гарантий того, что множество несущественных, а то и ложных взаимосвязей между ними не будет превалировать над основными связями. В результате может оказаться, что в числе первых кандидатов на исключение будут «названы» наиболее важные, значимые с точки зрения влияния на переменную у, факторы. Поэтому в сложных случаях, т.е. при наличии большого числа отобранных для включения в модель на этапе содержательного анализа факторов, полезно сочетать при обосновании их «оптимального» состава оба подхода, как априорный, так и апостериорный.

3. Множественная линейная регрессия

Множественный регрессионный анализ является расширением парного регрессионного анализа. О применяется в тех случаям, когда поведение объясняемой, зависимой переменной необходимо связать с влиянием более чем одной факторной, независимой переменной. Хотя определенная часть многофакторного анализа представляет собой непосредственное обобщение понятий парной регрессионной модели, при выполнении его может возникнуть ряд принципиально новых задач.