Нормальное распределение. Нормальное распределение (распределение Гаусса) является предельным случаем почти всех реальных распределений вероятности

Нормальное распределение (распределение Гаусса) является предельным случаем почти всех реальных распределений вероятности.

Говорят, что СВ Х имеет нормальное распределение, если ее плотность вероятности имеет вид:

(1.9)

Откуда получаем, что

(1.10)

Как видно из формул (1.9) и (1.10) нормальное распределение зависит от параметров m и s. При этом

Если СВ Х имеет нормальное распределение с параметрами m и s, то символически это записывается так:

X ~ N(m,s) или X ~ N(m, s²)

В случае, когда m =0 и s =1 говорят о стандартном нормальном распределении.

Распределение c² (хи – квадрат)

Пусть х_i (i=1,2,…,n) -независимые нормально рас предельные СВ с математическими ожиданиями m_i и среднеквадратическими отклонениями si, соответственно, то есть х_i ~ N(m_i,si).

Тогда СВ являются независимыми СВ, имеющими стандартное нормальное распределение, U_i ~ N (0,1).

Случайная величина c² имеет хи – квадрат распределение с n - степенями свободы (c²~c²_n), если

(1.11)

(Число степеней свободы СВ определяется числом СВ, ее составляющих, уменьшенным на число линейных связей между ними).

Распределение c² определяется одним параметром - числом степеней свободы J.

M(c²)=J; D(c²) =2J.