Числовые характеристики случайных величин

Для удобства пользования СВ иногда удобнее бывает использовать их числовые характеристики. Важнейшими из них являются: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Математическое ожидание М(Х) определяется следующим образом:

для дискретной СВ

(1.2)

для непрерывной СВ

(1.3)

Математическое ожидание характеризует среднее ожидаемое значение СВ. Однако для анализа СВ знания лишь среднего значения явно недостаточно. Существуют отличные друг от друга СВ, имеющие одинаковые математические ожидания. Следовательно, нужна числовая характеристика, которая оценивает разброс возможных значений СВ относительно ее среднего значения (математического ожидания). Такой характеристикой является дисперсия.

Дисперсией D(X) CВ X называется математическое ожидание квадрата отклонения СВ от ее математического ожидания:

(1.4)

При этом для дискретной СВ имеем:

(1.5)

Для непрерывный СВ

(1.6)

Так как дисперсия имеет размерность, равную квадрату размерности СВ, то вводится другая числовая характеристика-среднее квадратическое отклонение.

Средним квадратическим отклонением СВ Х называют величину:

(1.7)

Для оценки разброса значений СВ в процентах относительно ее среднего значения, вводится коэффициент вариации V (x):

(1.8)

Меры разброса (дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации) кроме оценивания рассеивания значений СВ обычно применяются при изучении риска различных действий со случайным исходом: в финансовом анализе при оценивании различных активов и портфеля активов, при анализе риска инвестирования.