Регрессионный анализ. Зависимые и независимые переменные

Регрессионный анализ предназначен для исследования зависимости исследуемой переменной от различных факторов и отображения их взаимосвязи в форме регрессионной модели. В регрессионных моделях зависимая (объясняемая) переменная Y может быть представлена в виде функции f (), где - независимые (объясняющие) переменные, или факторы.

Связь между переменной Y иk независимыми факторами Х можно охарактеризовать функцией регрессии Y= f (), которая показывает, каково будет в среднем значение переменной y_i, если переменные X_i примут конкретные значения. Данное обстоятельство позволяет использовать модель регрессии не только для анализа, но и для прогнозирования экономических явлений. Сформулируем регрессионную задачу для случая од­ного факторного признака.

Пусть имеется набор значений двух переменных: Y= - объясняемая переменная и X= - объясняющая переменная, каждая из которых содержит n наблюдений. Пусть между переменными X= и Y= теоретически существует некоторая ли­нейная зависимость Данное уравнение будем называть «истинным» уравне­нием регрессии. Однако в действительности между X и Y на­блюдается не столь жесткая связь. Отдельные наблюдения будут отклоняться от линейной зависимости в силу воздействия различ­ных причин. Обычно зависимая переменная находится под влия­нием целого ряда факторов, в том числе и не известных исследо­вателю, а также случайных причин (возмущения и помехи); су­щественным источником отклонений в ряде случаев являются ошибки измерения. Отклонения от предполагаемой формы связи, естественно, могут возникнуть и в силу неправильного выбора вида самого уравнения, описывающего эту зависимость. Учитывая возможные отклонения, линейное уравнение связи двух переменных (парную регрессию) представим в виде , (2) где - постоянная величина (или свободный член уравнения), - коэффициент регрессии, определяющий наклон линии, вдоль которой рассеяны данные наблюдений. Это показатель, характеризующий изменение переменной , при изменении значения на единицу. Если - переменные и положительно коррелированные, если < 0 – отрицательно коррелированны; - случайная переменная, или случайная составляющая, или остаток, или возмущение. Она отражает тот факт, что изменение будет неточно описываться изменением Х – присутствуют другие факторы, неучтенные в данной модели.

Таким обра­зом, в уравнении (2) значение каждого наблюдения представлено как сумма двух частей — систематической и случайной . В свою оче­редь систематическую часть можно представить в виде уравнения Можно сказать, что общим моментом для любой эконометрической модели явля­ется разбиение зависимой переменной на две части — объясненную и случайную. .