2015-05-18
413
Параметры уравнения множественной регрессии можно оценить методом наименьших квадратов, составив и решив систему нормальных линейных уравнений.
Кроме того, для линейной множественной регрессии существует другой способ реализации МНК при оценке параметров - через b-коэффициенты (через параметры уравнения регрессии в стандартных масштабах).
Модель регрессии в стандартном масштабе предполагает, что все значения исследуемых признаков переводятся в стандарты (стандартизованные значения) по формулам:
, j=1;m,
где хji - значение переменной хji в i -ом наблюдении.
.
Таким образом, начало отсчета каждой стандартизованной переменной совмещается с ее средним значением, а в качестве единицы изменения принимается ее среднее квадратическое отклонение s. Если связь между переменными в естественном масштабе линейная, то изменение начала отсчета и единицы измерения этого свойства не нарушат, так что и стандартизованные переменные будут связаны линейным соотношением:
.
Для оценки b-коэффциентов применим МНК. При этом система нормальных уравнений будет иметь вид:
rx1y =b1+ rx1x2 ∙b2 +…+ rx1xm∙ b m
rx2y= rx2x1 ∙b1+b2+…+ rx2xm ∙b m
…
rxmy= rxmx1 ∙b1+ rxmx2 ∙b2+…+b m
Найденные из данной системы b–коэффициенты позволяют определить значения коэффициентов в регрессии в естественном масштабе по формулам:
, j=1;m; 
.
