Множественное регрессионное уравнение в стандартизированном масштабе. Матричная форма записи множественной регрессии

Множественная регрессия - уравнение связи с несколькими независимыми переменными

где у- зависимая переменная (результативный признак);

- независимые переменные (факторы).

Для построения уравнения множественной регрессии чаще ис­пользуются следующие функции:

• линейная

• степенная

• экспонента

• гипербола

Можно использовать и другие функции, приводимые к линейно­му виду.

уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:

,

где , - стандартизованные переменные;

- стандартизованные коэффициенты регрессии.

К уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе применим МНК. Стандартизованные коэффициенты регрессии (β-коэффициенты) определяются из следующей системы уравнений:

Связь коэффициентов множественной регрессии со стандартизованными коэффициентами описывается соотношением

Параметр a определяется как

Матричная запись множественной линейной модели регрессионного анализа:

Y = Xb + e, где Y - случайный вектор - столбец размерности (n x 1) наблюдаемых значений результативного признака (y1, y2,..., yn);
X - матрица размерности [n x (k+1)] наблюдаемых значений аргументов;
b - вектор - столбец размерности [(k+1) x 1] неизвестных, подлежащих оценке параметров (коэффициентов регрессии) модели;
e - случайный вектор - столбец размерности (n x 1) ошибок наблюдений (остатков).

На практике рекомендуется, чтобы n превышало k не менее, чем в три раза.