Заключение. Абстрактное рассмотрение целесообразно в том случае, когда требуется детально осмыслить особенности или подробности большого целого: специфическую

Абстрактное рассмотрение целесообразно в том случае, когда требуется детально осмыслить особенности или подробности большого целого: специфическую сингулярность какой-либо кривой, отдельный листок дуба, печень как человеческий орган и т.д. Но при этом всегда следует помнить о том, что таковые детали являются в этом случае изолированными единицами вышестоящего целого. Пространство как идея являет собой пример такого вышестоящего целого. Этот факт можно осмыслить лишь путем пошаговых упражнений. Вот элементарный пример этому:

На концах ограниченного горизонтального отрезка находятся две точки А и В. Прямая g проходит через эти точки, но продолжается направо и налево в бесконечность. При этом точка, двигающаяся налево все более удаляется от точки, смещающейся вправо.

Находящаяся справа, бесконечно удаленная точка F_∞ тождественна находящейся слева. Двойная стрелка символически выражает этот факт.

Благодаря проективной геометрии эти на первый взгляд кажущиеся противоположно направленными движения могут рассматриваться как направленные навстречу друг другу. Так как обе двигающиеся точки встречаются в удаленной точке F_∞ прямой g. Другими словами: конечный отрезок AB проходит на дневной стороне, а «бесконечный отрезок» AB находится на ночной стороне. Таком образом мы познаем прямую g в целом.

Какое значение для человека может иметь подобное расширение сознания? Ответом на этот вопрос может служить пример из жизни молодого Рудольфа Штайнера:[70]

«...Одно важное переживание пришло ко мне из области математики. Мне доставляло самые большие внутренние сложности представление пространства. Его сложно было мысленно представить как уходящую в бесконечность пустоту, каким его описывали господствующие тогда естественно–научные теории. Благодаря новой (синтетической) геометрии, с которой я познакомился на лекциях и частных уроках, в моей душе родилось представление, что линия, продолженная вправо в бесконечность, возвращается слева к исходной точке. Находящаяся справа бесконечно удаленная точка совпадает с находящейся слева бесконечно удаленной точкой. Мне пришло на ум, что с помощью таких представлений новой геометрии можно достигнуть понятийного познания уходящего в пустоту пространства. Для меня было настоящим откровением представление о возвращающейся к себе, словно линия круга, прямой. Я возвращался с лекции, на которой это представление впервые родилось в моей душе, и чувствовал, будто с меня свалился огромный груз. Меня охватило освобождающее чувство. Опять, как в мои отроческие годы, геометрия одарила меня ощущением счастья...».