Еще раз о том же, но по-другому

Сначала зададимся вопросом: что такое тип кривой? Мы говорим о кривых одного и того же типа в том случае, если им присущи одни и те же сингулярности, и причем в одинаковом количестве. Всем, изображенным на рис. 29a–f кривым, присущи одни и те же особенности: касательная в точке перегиба w и точка самопересечения D. На рис. 29а это можно увидеть непосредственно. Кривые на рис. 29b–f могут, однако, просто проходить каждая в своей целостности. Необходима некоторая тренировка в том, чтобы распознать их принадлежность к одному и тому же типу. Причина в том, что некоторые элементы кривых (как минимум определенные сингулярности) выступают в роли удаленных элементов. Обозначенные стрелочками направления задают каждый раз две возможности для прохождения кривой. Они задают т.н. направление прохождения и требуют от наблюдателя навыка распознавать целостность кривой, проходящей через бесконечность. Подобный способ рассмотрения подводит к границе начальных имагинативных способностей. Если сравнить эти рассмотрения с наблюдением конфигурации Дезарга, обращает на себя внимание то, что одна и та же конфигурация может рассматриваться различными способами, а у шести различных кривых можно найти одни и те же элементы в измененной форме. Это удается с помощью упомянутой имагинативной способности, которую можно развить на вышеописанном геометрическом пути. Также очевидным является то, что на этом пути развивается способность распознавать типы в растительном и животном мире, а также их систематизировать. Ведь в основе всей эволюции находятся законы математики и геометрии. То, что «боги занимаются геометрией», было известно в древних мистериях. Человек может распознать в себе эту божественную мудрость и научиться с ней обращаться. В связи с этим Рудольф Штайнер написал примечательные строки в письме к графу Польцеру–Ходитцу: «Когда молодой человек изучает математику, в нем рождается божественное дитя». Это божественное дитя, эту чисто имагинативную способность, следует развивать. Но эта присущая чистому математическому мышлению способность может потускнеть или вовсе утратиться, если использовать математику и геометрию, не познавая их чистого источника. Познание самого себя в процессе творческого подражания и освоения этих чистых мыслительных форм относится к центральным задачам духовного самопознания.