Спецификация и оценивание МНК эконометрических моделей нелинейных по параметрам

В моделях, нелинейных по параметрам, например степенных или показательных, непосредственное применение МНК для их оценки невозможно, так как необходимым условием применимости МНК является линейность по коэффициентам уравнения регрессии. В данном случае преобразованием, которое приводит уравнение регрессии к линейному виду, является логарифмирование. Логарифмические модели: Y = AXb, где А и b— параметры модели. Прологарифмируем обе части данного уравнения: ln(Y)=ln(A) + b*ln(X) = a+b*ln(X), где а= ln(A) (*). Спецификация, соответствующая модель называется двойной логарифмической моделью: ln(Y)= a+ b*ln(X)+u, поскольку и эндогенная переменная, и регрессор используются в логарифмической форме. Введем обозначения: Y*=ln(Y), X*=ln(X)

Y*=a+b*X+u

Получаем спецификацию линейной модели, к которой при соответствующем включении случайного возмущения применим МНК.

В моделях, нелинейных по оцениваемым параметрам, но приводимых к линейному виду, МНК применяется к преобразованным уравнениям. Пусть получена МНК-оценка моделиY*=a+b*X+u:

y*=ā + bx+u

(Sā) (Sb) (Su)

Коэффициенты исходной модели и их стандартные ошибки вычисляются с учетом замены.