Нелинейная регрессия — частный случай регрессионного анализа, в котором рассматриваемая регрессионная модель есть функция, зависящая от параметров и от одной или нескольких свободных переменных. Зависимость от параметров предполагается нелинейной.
Многие экономические зависимости не являются линейными по своей сути, и
поэтому их моделирование возможно лишь на основе нелинейных уравнений
регрессии. Различают два вида нелинейных моделей: нелинейные модели по
переменным и нелинейные модели по параметрам. Основные типы нелинейных моделей:
1) Обобщенная модель нелинейная по переменным
2)Степенные функции , 3) Показательные функциb , 4) Показательно-степенные функции . Основной прием, который используется для построения нелинейных регрессионных моделей – линеаризация, который заключается в искусственном
преобразовании исходной спецификации модели к линейному виду. Линеаризация
обобщенной нелинейной модели: 1. Вводятся новые переменные: Подставляя новые переменные в модель (1),
|
|
получим модель линейную по переменным z:
Линеаризация степенной модели, нелинейной по параметрам: 1. Метод линеаризации
– логарифмирование с последующим введением новых переменных: 2. Вводятся новые переменные и
параметры: . В
новых переменных исходное уравнение принимает вид уравнения множественной . 3. Оцениваются параметры b0, b1, b2 – методом
наименьших квадратов и проверяются гипотезы о выполнении предпосылок теоремы
Гаусса-Маркова для модели. 4. Осуществляется возврат к исходной модели . Линеаризация показательной (экспоненциальной) модели:
1. Метод линеаризации – логарифмирование .2. Введение
новых переменных и параметров: . 3. Оценка
линейной регрессионной модели . 4. Обратный переход к исходной
модели. Линеаризация показательно-степенной модели: производится так же с
помощью логарифмирования и последующей замены переменных.