Законы излучения АЧТ

Рис. 3

Основная проблема изучения АЧТ - определение вида функции r*(n,T). Эксперименты позволили найти эту зависимость и сформулировать некоторые частные законы излучения АЧТ. Экспериментальные зависимости r*(n,T) для двух значений температуры показаны на рис. 3. Видно, что излучательная способность АЧТ падает при малых и больших частотах и достигает максимума при некотором значении n_m. С ростом температуры излучательная способность возрастает, а ее максимальное значение смещается в область больших частот.

Сформулируем частные законы излучения АЧТ.

1. Закон Стефана - Больцмана. Интегральная испускательная способность АЧТ пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры, т.е.

.

(8)

где s — постоянная Стефана - Больцмана.

2. Закон смещения (Вина). Частота, на которую приходится максимум испускательной способности АЧТ, пропорциональна его абсолютной температуре:

,

(9)

где b — постоянная Вина.

Закон Вина устанавливает положение максимума кривой r*(n,T) с повышением температуры максимум смещается в область более высоких частот.

3. Высота максимума кривой r*(n,T). Она устанавливается следующим законом (иногда его называют вторым законом Вина): максимальная испускательная способность АЧТ пропорциональна кубу его абсолютной температуры:

(10)

где с — постоянная.

Эти законы, однако, не дают возможности воспроизвести явный вид функции r*(n,T). Для нахождения вида этой функции Д. Релей и Д. Джине воспользовались классическим законом распределения энергии по степеням свободы (§ 9.3) и получили следующее выражение для испускательной способности АЧТ:

(11)

где c — скорость света; k — постоянная Больцмана.

Формула Релея – Джинса (11) хорошо согласуется с опытом в области малых частот, однако в области больших частот эта формула резко расходится с экспериментом (пунктирная линия на рис. 3). Такое несоответствие теории и эксперимента получило название ультрафиолетовой катастрофы.

Таким образом, в рамках классической физики не удалось объяснить закономерности теплового излучения АЧТ. Причина этого состоит в принципиальной неприменимости законов классической физики к элементарным процессам, обусловливающим тепловое излучение.

4. Формула Планка. В 1900 г. М. Планк высказал гипотезу, что процесс испускания и поглощения света происходит не непрерывно, а определенными порциями (квантами), энергия которых определяется формулой

(12)

где h = 6,62· 10^-34 Дж·с — универсальная константа, называемая постоянной Планка.

С помощью таких квантовых представлений о природе излучения Планк нашел функцию распределения энергии излучения АЧТ по частотаv (см. прил. 6):

(13)

которая очень точно воспроизводит экспериментальную кривую r*(n,T).

С помощью формулы Планка (29.13) можно объяснить все закономерности излучения АЧТ, установленные ранее. В частности, в области низких частот, когда hn/kT<<1, можно приближенно представить экспоненту в (29.13) в виде

(14)

Подставив (14) в (13), получим формулу Релея – Джинса.

Закон Стефана – Больцмана можно получить из формулы Планка, проинтегрировав выражение (13) по частоте в пределах от 0 до ∞:

Для вычисления интеграла сделаем замену hn/kT=x; отсюда n=kTx/h, dn=kTdx/h. Тогда

Мы получили закон Стефана – Больцмана, причем постоянная

Закон смещения Вина можно получитьиз формулы Планка, приравняв первую производную по частоте к нулю:

Взяв производную, получим

где

(15)

Полученное уравнение решается методом последовательных приближений и имеет единственный корень x = 2,821. Из формулы (15) следует

(16)

т.е. мы получили закон Вина с постоянной b;

И наконец, второй закон Вина получим, если подставим (16) в формулу Планка:

5. Пирометрия. Раздел технических приложений, использующих закономерности теплового излучения для измерения температуры нагретых тел, называется пирометрией. Пирометры — это приборы для измерения температуры нагретых тел по интенсивности их теплового излучения. Основное условие применимости методов пирометрии состоит в том, что тело, температуру которого измеряют с помощью пирометра, должно находиться в тепловом равновесии и обладать поглощательной способностью, близкой к единице.

Различают яркостные, цветовые и радиационные пирометры.

В простейшем визуальном яркостном пирометре с исчезающей нитью объектив фокусирует изображение исследуемого тела на плоскость, в которой расположена нить (ленточка) специальной лампы накаливания. Через окуляр и красный фильтр нить рассматривают на фоне изображения тела и, изменяя ток накала нити, добиваются, чтобы яркости нити и тела были одинаковы (нить становится неразличимой на фоне тела). Шкалу прибора, регистрирующего ток накала, градуируют обычно в градусах Цельсия или Кельвина, и в момент выравнивания яркостей нити и тела прибор показывает так называемую яркостную температуру тела Tя.

Для измерения температуры тел, которые в оптическом диапазоне являются серыми, применяют цветовые пирометры. Этими пирометрами измеряют яркость тела в двух областях спектра — синей и красной (например, lc = 0,48 мкм и lкр= 0,60 мкм). Шкала прибора градуирована в °С и показывает цветовую температуру Tц.

Наиболее чувствительны радиационные пирометры, регистрирующие суммарное излучение тела. Действиеих основано на законах Стефана –Больцмана и Кирхгофа. Объектив радиационного пирометра фокусирует наблюдаемое излучение на приемник, сигнал от которого регистрируется прибором, калиброванным по излучению АЧТ и показывающим радиационную температуру Tр. В качестве приемника используют либо термостолбик (батарею последовательно соединенных термопар), либо болометр, действие которого основано на уменьшении сопротивления полупроводников при их нагреве.

Измеряемые с помощью пирометров температуры (яркостная Tя, цветовая Tц, или радиационная Tр) пересчитываются на основании законов теплового излучения в истинную. Например, истинная T и радиационная T р температуры связаны соотношением

где a_T — поглощательная способность тела.

Методами пирометрии измеряют температуру в печах и других нагревательных установках, температуру расплавленных металлов, нагретых газов, племени, плазмы. Их широко используют в автоматизированных системах контроля и управления температурными режимами разнообразных технологических процессов.