Оцените линейную регрессию, включив в модель фиктивную переменную

Тема «Регрессионные модели с переменной структурой»

Задания По данным лабораторной работы № 1:

1) Оцените линейную регрессию, включив в модель фиктивную переменную

2) Проверьте данные на наличие структурного сдвига при помощи теста Чоу.

Реализация типовых заданий

Оцените линейную регрессию, включив в модель фиктивную переменную.

По исходным данным из лабораторной работы № 1, включив фиктивную переменную (таблица 8.3.1), построим матрицу парных коэффициентов корреляции (таблица 8.3.2).

Таблица 8.3.1 – Исходные данные для построения объединенной модели с фиктивными переменными

№ п/п							Пол руководителя компании	D
	0,9	31,3	18,9		40,9	2,3	муж
	1,7	13,4	13,7	64,7	40,5	3,9	муж
	0,7	4,5	18,5		38,9	1,7	муж
	1,7		4,8	50,2	38,5	2,6	муж
	2,6		21,8		37,3	3,1	муж
	1,3		5,8	96,6	26,5	0,6	жен
	4,1	137,1				5,1	муж
	1,6	17,9	20,1	85,6	36,8	2,7	муж
	6,9	165,4	60,6		36,3	4,5	муж
	0,4		1,4	4,1	35,3		жен
	1,3	6,8		26,8	35,3		жен
	1,9	27,1	18,9	42,7		3,6	муж
	1,9	13,4	13,2	61,8	26,2	3,7	жен
	1,4	9,8	12,6		33,1	2,5	жен
	0,4	19,5	12,2		32,7	3,1	жен
	0,8	6,8	3,2	33,5	32,1	0,3	жен
	1,8				30,5	2,3	муж
	0,9	12,4	6,9		29,8	3,5	жен
	1,1	17,7			25,4	4,1	жен
	1,9	12,7	11,9	59,3	29,3	4,3	муж
	0,9	21,4	1,6		29,2	2,9	муж
	1,3	13,5	8,6	70,7	29,2	3,6	муж
		13,4	11,5	65,4	29,1		жен
	0,6	4,2	1,9	23,1	27,9	2,6	жен
	0,7	15,5	5,8	80,8	27,2		жен
Итого	40,8	637,8	408,9	2856,3			-	-

Таблица 8.3.2 - Матрица парных коэффициентов корреляции по объединенной подвыборке

	y	x1	x2	x3	x4	x5	D
y
x1	0,895849
x2	0,772268	0,897744
x3	0,888311	0,911505	0,712514
x4	0,243888	0,248681	0,348494	0,115196
x5	0,501289	0,481232	0,512234	0,41261	-0,04862
D	0,409537	0,357785	0,388606	0,232983	0,569442	0,22074

По матрице коэффициентов корреляции видно, что фиктивная переменная не коллинеарная с отобранными в лабораторной работе №1 факторными переменными х₂ и х₃ (соответствующие коэффициенты составили 0,39 и 0,23). Следовательно, можно построить модель множественной регрессии, включив эти факторы. Результаты регрессионного анализа представлены в таблице 8.3.3.

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,922813
R-квадрат	0,851584
Нормированный R-квадрат	0,830381
Стандартная ошибка	0,557483
Наблюдения
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		37,44788	12,48263	40,16459	7,03E-09
Остаток		6,526523	0,310787
Итого		43,9744
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	0,455805	0,17252	2,642044	0,015242	0,09703	0,814579	0,09703	0,814579
b1	0,013578	0,008261	1,643694	0,115129	-0,0036	0,030756	-0,0036	0,030756
b2	0,006355	0,001088	5,840496	8,49E-06	0,004092	0,008618	0,004092	0,008618
D	0,438456	0,242769	1,806067	0,085263	-0,06641	0,943321	-0,06641	0,943321

Модель примет вид: . Уравнение регрессии значимо по F – критерию на 5% уровне значимости. Оно показывает, что при одном и том же объеме использованного капитала и численности служащих, у предприятий руководителями которых являются мужчины, чистый доход больше в среднем на 0,438 млрд. долл., чем у остальных компаний. Однако, коэффициент при D статистически незначим (уровень значимости составил 0,085 > 0,05). Следовательно, влияние фактора «пол» оказалось несущественно, и есть основание считать, что модель одна и та же для компаний с руководителями мужчинами и женщинами.