Модель Леонтьева для многоотраслевой экономики

(Балансовый анализ)

В макроэкономике, в связи с проблемой эффективного управления многоотраслевой экономики, возникает вопрос: Каким должен быть объем производства в некоторой (данной) отрасли, чтобы удовлетворить все потребности в продукции этой конкретной отрасли.

Десять основных положений модели Леонтьева.

1). Производственная сфера представляет собой совокупность конечного числа производителей – т.е. n – отраслей.

2). Для обеспечения своего производства каждая отрасль нуждается в продукции других отраслей. Такая продукция называется производственным потреблением.

3). Процесс моделирования по модели Леонтьева имеет временные сроки (чаще всего, - 1 год).

4). Для создания модели вводятся следующие понятия и обозначения:

А) X i, i =1,2…n – общий объем производства в i – отрасли. Валовая продукция, валовой объем.

Б) X ij, i =1,2…n; j =1,2…n. – объем продукции i – отрасли, идущий на потребление в j – отрасли. Производственное потребление, производственный объем.

В) Y i, i =1,2…n – объем продукции i – отрасли, идущий на потребление в непроизводственной сфере. Конечное потребление, конечный объем.

5). «Гипотеза линейности». Валовой объем i – отрасли равен сумме объемов в производственной и непроизводственной сферах.

X i = X ij + Y i.

6). В силу технологичности производства предполагается, что:

X ij / X j = a ij = const.

Эти коэффициенты показывают затраты продукции i – отрасли на производство единицы продукции j – отрасли.

X ij = a ij X j

Следовательно,

X i = a ij X j + Y i.

Если ввести следующие матрицы

то модель Леонтьева в стоимостном виде примет матричный вид

X = A X + Y.

7). Модель Леонтьева применяется при решении двух задач:

1. Известен валовой объем, требуется определить конечное потребление.

2. Известно конечное потребление, необходимо определить валовой объем.

8). Матрица

называется матрицей полных затрат.

Матрица А называется продуктивной матрицей, если для любого Y больше или равного 0 существует неотрицательное X, которое является решением уравнения

9). Если матрица А является продуктивной, то модель Леонтьева называется продуктивной моделью.

10). Критерии продуктивности матрицы А:

а) все элементы матрицы А являются неотрицательными числами;

б) сумма элементов матрицы А по каждому столбцу не превосходят 1;

в) существует такой столбец матрицы А, что сумма всех его элементов строго меньше 1.