Правила принятия решений с использованием численных значений вероятностей исходов

Выше не использовались данные о вероятностях исходов, далее будем использовать при решении эти данные.

Правило максимальной вероятности – максимизация наиболее вероятных доходов. Рассмотрим относительные частоты (вероятности) дневного спроса на пирожные.

Таблица 10. Относительные частоты (вероятности) дневного спроса на пирожные.

Наибольшая вероятность 0.3 соответствует спросу в 3 и 4 пирожных в день. Теперь рассмотрим доходы каждого из исходов и выберем наибольший.

Таблица 11. Максимальный доход для каждого из решений

По этому правилу фирма “Cake Box” должна закупить 4 пирожных в день.

Оптимизация математического ожидания. Наиболее распространенный способ использования вероятностей при принятии решений – это вычисление математического ожидания. Оно рассчитывается для каждого решения либо для доходов, либо для возможных потерь. Выбирается решение либо с наибольшим ожидаемым доходом, либо с наименьшими возможными потерями.

а) Максимизирует ожидаемый доход для решений:

E(доход от какого-либо решения)=∑(вероятность × доход)(суммируем для всех исходов рассматриваемого решения).

В примере с “Cake Box” ожидаемый доход в случае, если решено закупать пять пирожных в начале каждого дня, равен:

E(доход, если закупается пять пирожных)=

(0.1×(-1.0))+(0.2×0.0)+(0.3×1.0)+(0.3×2.0)+(0.1×3.0)=1.1 ф. ст. (в день).

При большом временном промежутке это означает, что при закупки пяти пирожных в день средняя прибыль составляет 1.1 ф. ст. в день.

Ниже приведена таблица доходов фирмы “Cake Box”, дополненная вероятностями. Следом за ней – таблица ожидаемых доходов для каждого решения.

Таблица 12. Таблица доходов

Таблица 13. Расчет возможных доходов (вероятность×доход из табл. 10)

Итак, максимальное значение ожидаемого дохода 1.40 ф. ст. в день, следовательно, используя критерий максимизации ожидаемого дохода фирма “Cake Box” должна закупить три или четыре пирожных в день. В примерах этого типа, где решение повторяется множество раз, использование критерия математического ожидания наиболее приемлемо.

б) Минимизация ожидаемых возможных потерь. В данном случае производится та же последовательность действий, только с использованием таблицы возможных потерь и вероятности каждого из исходов. Выбирается решение, ведущее к наименьшим ожидаемым возможным потерям, вместо максимума ожидаемых доходов.

Таблица 14. Возможные потери

Минимальные ожидаемые возможные потери равны 0.46 ф. ст. в день, т.е. наилучшее решение – закупать три или четыре пирожных в день. То же решение следует принять при использовании критерия максимизации ожидаемых доходов.

Таблица 15. Расчет ожидаемых возможных потерь (вероятность×возможные потери)