Критерий Лапласа

Этот критерий опирается на известный принцип недостаточного обоснования. Поскольку вероятности состояний q₁, q₂,..., q_n не известны, необходимая информация для вывода, что эти вероятности различны, отсутствует. В противном случае можно было бы определить эти вероятности и ситуацию уже не следовало рассматривать как принятие решения в условиях неопределенности. Так как принцип недостаточно обоснования утверждает противоположное, то состояния q₁, q₂,..., q_n имеют равные вероятности. Если согласится с приведенными доводами, то исходную задачу можно рассматривать как задачу принятия решения в условиях риска, когда выбирается a_i, дающие наибольший ожидаемый выигрыш. Другими словами, находится действие , соответствующее

, где - вероятности реализации состояния q_­­_­­_­j­(j=1, 2,..., n)

Пример 3. Одно из предприятий должно определить уровень предложения услуг так, чтобы удовлетворить потребности клиентов в течении предстоящих праздников. Точное число клиентов не известно, но ожидается, что оно может принять одно из четырех значений: 200, 250, 300 или 350 клиентов. Для каждого из этих возможных значений существует наилучший уровень предложения (с точки зрения возможных затрат). Отклонение от этих уровней приводит к дополнительным затратам либо из-за превышения предложения на спросом, либо из-за не полного удовлетворения спроса.

Ниже приводится таблица, определяющая потери в тысячах ф. ст.

Принцип Лапласа предполагает, что q₁­, q₂, q_­3­ и q_­4­ равновероятны. Следовательно,

P{q=q_­j­}=1/4, j=1,2,3,4, и ожидаемые потери при различных действиях a₁­, a₂, a₃ и a₄ составляют.

E{a₁}=(1/4)(5+10+18+25)=14.5,

E{a₂}=(1/4)(8+7+8+23)=11.5,

E{a₃}=(1/4)(21+18+12+21)=18.0,

E{a₄}=(1/4)(50+22+19+15)=21.5.

Таким образом, наилучшим уровнем предложения в соответствии с критерием Лапласа будет a_­2­.