Понятие многомерного пространства в математике, как философская проблема

Математика -- тоже тайна. Но тайна особого рода. Характерная черта абстрактного мышления (как и художественного) - свободное манипулирование понятиями, сцепление их в конструкции любой степени сложности. Но ведь от игры мысли и воображения реальный Космос не меняется. Он существует и развивается по собственным объективным законам. Что такое, например, многомерные пространства и неевклидовы геометрии? Какая реальность им соответствует? Почему вообще возможны пространства различных типов и многих измерений? Да потому, естественно, что возможны различные пространственные отношения между материальными вещами и процессами. Эти конкретные и многоэлементные отношения, их различные связи и переплетения получают отображение в понятиях пространств соответствующего числа измерений. Как Евклидова, так и различные типы неевклидовых геометрий допускают построение моделей с любым числом измерений; другими словами, количество таких моделей

неограниченно. В этом смысле и вопрос: "В каком пространстве мы живем -- Евклидовом или неевклидовом?" -- вообще говоря, некорректен. Мы живем в мире космического всеединства (в том числе и пространственно-временного). А в каком соотношении выразить объективно-реальную протяженность материальных вещей и процессов и какой степени сложности окажется переплетение таких отношений (то есть в понятии пространства какого типа и скольких измерений отобразятся в конечном счете конкретные отношения), -- во-первых, диктуется потребностями практики, а,

во-вторых, не является запретительным для целостной и неисчерпаемой Вселенной. Поэтому пространство, в котором мы живем, является и Евклидовым, и неевклидовым, ибо может быть с одинаковым успехом и равноправием описано на языках геометрий и Евклида, и Лобачевского, и Гаусса, и Римана, и в понятиях любой другой геометрии, -- уже известной или же которую еще предстоит разработать науке грядущего. Ни двух-, ни трех-, ни четырехмерность, ни какая-либо другая многомерность нетождественны реальной пространственной протяженности, а

отображают лишь строго определенные аспекты объективных

отношений, в которых она может находиться. Искать же субстратно-атрибутивный аналог для евклидовости или неевклидовости и экстраполировать его на Вселенную -- примерно то же самое, что искать отношения родства на лицах людей, отношения собственности -- на товарах или недвижимости, а денежные отношения -- на монетах или бумажных купюрах.