Тема: максимизация прибыли при монополии

Задача 10. определение цены и предельной выручки для заданного объёма выпуска.

Дано: Функция спроса на продукт монополии Q=20 - ¹/₃ Р,

Какую цену установит монополист, если предложение равно =5, какая предельная выручка будет?

Решение: Р выводим из функции спроса.

Q =20 – ¹/₃ Р

Р = 60 - 3 Q

Р = 60 -3 ^. 5 = 45 денежных единиц.

т.е. 45 максимальная цена, по которой монополист может продать 5 единиц продукта.

Для того, чтобы найти предельную выручку, сначала находим функцию общей выручки:

TR=P ^. Q

Функция TR от Q =(60-3Q) ^. Q =60Q - 3Q²

Взяв производную находим функцию предельной выручки:

(TR) = MR = 60 – 6Q

Тогда, предельная выручка для 5 единиц (MR₍₅₎)=30

Вывод: Таким образом, 5 проданная единица увеличивающая выручку монополиста на 30 рублей.

Задача 11. Функция издержек фирмы-монополиста ТС=Q²+60, спрос Q=30-2Р. Найти цену Р и количество проданного товара Q.

Решение:

Условие максимизации прибыли при монополии MR=MC, то есть предельный доход равен предельным издержкам.

Предельные величины находятся как производные от данных величин.

МС=ТС'= (Q²+60)' = 2Q

MR=TR'= (PQ)'

Значение Р выводим из данной формулы спроса: Р=(Q-30/-2)

Далее умножаем цену Р на количество проданных товаров Q и берем производную:

MR = (РхQ)'=(Q-30/-2xQ)' = (-0,5Q²+15Q)'= 15-Q

Далее приравниваем МС=МR

2Q=15-Q

Отсюда Q=5

P=15-0,5Q=15-2,5=12,5

Задача 12. На рисунке представлена графическая модель доходов и издержек фирмы-монополиста:

Тогда степень ее монопольной власти (коэффициент Лернера) составляет …
Решение:
Чаще всего для характеристики степени рыночной власти используется коэффициент Лернера, определяемый как отношение превышения цены продукта над предельными издержками его производства и цены фирмы:

где P – цена единицы продукции, MC – предельные издержки.
Он изменяется от нуля для совершенной конкуренции до единицы для монополии. В этом случае оптимальный объем производства (Q) для фирмы составляет 20 тыс. шт. поскольку предельный доход (MR) и предельные издержки (MC) становятся равными при данном Q. Он будет продаваться по цене 60 ден. ед. Таким образом, коэффициент Лернера равен:

Тема: Издержки

Задача 13. В краткосрочном периоде фирма производит 600 единиц продукции. Средние переменные издержки = 4; средние постоянные издержки = 2. Выручка = 4000.

Определить прибыль.

Решение:

Прибыль определяется как разница между выручкой и издержками.

Так как нам даны издержки на единицу продукции (средние), нам необходимо найти общие издержки на выпуск. Издержки равны = средние переменные+средние постоянные, и умноженные на количество произведенной продукции.

(2+4)600=3600

Прибыль определяется как разность между выручкой и издержками,

4000-3600=40

Задача 14. В создание фирмы вложили 2 млн, которые взяли в банке под 10% валовый доход за год = 8 млн., бухгалтерские издержки = 5 млн.определить экономическую прибыль

решение.

Прибыль это доход минус издержки

Причем бухгалтерские издержки уже включают эти два миллиона.

Таким образом, прибыль = 8 – 5 – (2х10%)= 2,8

Задача 15. Е сли фирма производит 4 единицы продукции по цене 8 единиц каждая, а постоянные издержки (TFC) =10, общие переменные издержки (TVС)=42, то какова общая прибыль (убыток)?