Тема: Свойства бинарных отношений

Продолжительность 2 часа

Цель: рассмотреть важнейшие свойства бинарных отношений.

Рекомендации студентам по подготовке к занятию: [2] Глава 1. 1.5 Отношения. [3] Глава 1. §3 Бинарные отношения

Теоретические сведения.

Любое подмножество декартова квадрата M ²= M ´ M множества M называется бинарным отношением P на множестве M, то есть P Í M ´ M.

Бинарное отношение обычно называется отношением.

Если (x, y)Î P, то также пишут xPy. Отношение P на M называется:

рефлексивным, если " x Î M xPx;

антирефлексивным, если " x Î M Ø xPx;

симметричным, если " x, y Î M (xPy Þ yPx);

асимметричным, если " x, y Î M (xPy ÞØ yPx);

антисимметричным, если " x, y Î M ((xPy Ù yPx)Þ x = y);

транзитивным, если " x, y, z Î M ((xPy Ù yPz)Þ xPz).

связным, если " x, y Î M (xPy Ú yPx Ú x = y).

Задачи: представить в системе Mathematica 5.0 графики отношений, заданных на интервале [-5,5], обладающих или не обладающих одним из указанных свойств.