Тема: Декартово произведение множеств. Соответствия, функции

Продолжительность 2 часа

Цель: рассмотреть свойства и графики декартовых произведений, соответствий, функций и их видов.

Рекомендации студентам по подготовке к занятию: [2] Глава 1. 1.6 Функции.

Теоретические сведения. Повторить понятия упорядоченной пары, декартова произведения, соответствия между двумя множествами, видов соответствий, функций (отображений), видов функций

Задачи: представить графики декартовых произведений точечных и непрерывных множеств, соответствий и функций в системе Mathematica 5.0

Порядок выполнения работы

1. Постройте графики А ´ В, В ´ А, А ´ А, В ´ В,если А ={1,2}, В ={2,3,4}

ListPlot[{{1,2},{1,3},{1,4},{2,2},{2,3},{2,4}},PlotStyle®PointSize[0.02],PlotRange®{{-5,5},{-5,5}},AspectRatio®1]

ListPlot[{{2,1},{2,2},{3,1},{3,2},{4,1},{4,2}},PlotStyle®PointSize[0.02],PlotRange®{{-5,5},{-5,5}},AspectRatio®1]

ListPlot[{{1,1},{1,2},{2,1},{2,2}},PlotStyle®PointSize[0.02],PlotRange®{{-5,5},{-5,5}},AspectRatio®1]

ListPlot[{{2,2},{2,3},{2,4},{3,2},{3,3},{3,4},{4,2},{4,3},{4,4}},PlotStyle®PointSize[0.02],PlotRange®{{-5,5},{-5,5}},AspectRatio®1]

2. Постройте графики А ´ В, В ´ А, А ´ А, В ´ В,если А =[1,2], В ={2,3,4}, выделить их синим цветом

Plot[{2,3,4},{x,1,2},PlotStyle®{{Thickness[0.012],Hue[0.7]}},PlotRange®{{-5,5},{-5,5}},AspectRatio®1]

Show[Graphics[{Thickness[0.012],Hue[0.7],Line[{{2,1},{2,2}}],Line[{{3,1},{3,2}}],Line[{{4,1},{4,2}}]},PlotRange®{{-5,5},{-5,5}},AspectRatio®1,Axes®True]]

ListPlot[{{1,1},{1,2},{2,1},{2,2}},PlotStyle®{PointSize[0.02],Hue[0.7]},PlotRange®{{-5,5},{-5,5}},AspectRatio®1]

Show[Graphics[{Thickness[0.012],Hue[0.7],Polygon[{{2,2},{2,4},{4,4},{4,2}}]},PlotRange®{{-5,5},{-5,5}},AspectRatio®1,Axes®True]]

3. Постройте 4 графика соотвествий из [-5,5] в [0,5]. Определите их вид: не всюду определенное и не однозначное, всюду определенное и не однозначное, не всюду определенное и однозначное, всюду определенное и однозначное (отображение множества [-5,5] на [0,5])

Plot[{2Sin[x]+2.5,2Cos[x]+2.5},{x,-3,3},PlotStyle®{{Thickness[0.012],Hue[0.3]}},PlotRange®{{-5,5},{0,5}},AspectRatio®1,Axes®True];

Plot[{2Sin[x]+2.5,2Cos[x]+2.5},{x,-5,5},PlotStyle®{{Thickness[0.012],Hue[0.5]}},PlotRange®{{-5,5},{0,5}},AspectRatio®1,Axes®True];

Plot[2Sin[3x]+2.5,{x,-3,3},PlotStyle®{Thickness[0.012],Hue[0.6]},PlotRange®{{-5,5},{0,5}},AspectRatio®1,Axes®True];

Plot[2Sin[3x]+2.5,{x,-5,5},PlotStyle®{Thickness[0.012],Hue[0.8]},PlotRange®{{-5,5},{0,5}},AspectRatio®1,Axes®True];

Самостоятельно задание. 1. Постройте графики А ´ В, В ´ А, А ´ А, В ´ В,если А =[1,2]È[5,6], В ={2,3,4}, выделить их красным цветом.

2. Постройте 4 графика отображений из [-5,5] в [0,5] различных видов: не сюръекции и не инъекции, сюръекции и не инъекции, не сюръекции и инъекции, сюръекции и инъекции (то есть биекции).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3