Логические модели релейно-контактных схем

Порядок построения логических моделей дискретных объектов в виде релейно-контактных схем (РКС) имеет свои особенности. Формально логическая модель РКС может быть задана в аналитической форме или в виде таблицы функций состояний. Пример РКС представлен на рис. 5.12.

В аналитической форме логическая функция имеет вид:

Табл. 5.3 является таблицей функций состояний для данной РКС.

Таблица 5.3

Таблица функций состояний РКС

Номер	Входные воздействия X
входного набора	X 1	X 2	X 3	f 0

В РКС для каждого контакта различают три возможных состояния (например, для контакта а): 1 - исправное; 2 - короткое замыкание а^I (единичная неисправность); 3 - обрыв а ⁰ (нулевая неисправность). С учетом этого можно конкретизировать таблицу функций состояний РКС. Так как каждый контакт РКС может находиться в одном из трех состояний, то общее число N возможных состояний схемы, содержащей n контактов, равно N = 3 ⁿ. Одно из этих состояний соответствует отсутствию неисправностей в схеме.

Логическую функцию, реализуемую исправным дискретным объектом, называют функцией исправности этого объекта и обозначают f ₀. Так, для схемы на рис. 5.12 функция исправности имеет вид

Этой функции соответствует табл. 5.3.

Логическую функцию, реализуемую неисправным дискретным объектом, называют соответственно функцией неисправности. Пусть в рассматриваемой схеме контакт b имеет короткое замыкание (рис. 5.13). Тогда функция неисправности имеет вид:

Ниже приведена соответствующая таблица функций состояний.

Таблица 5.4

Таблица функций состояний РКС с коротким замыканием контакта b

Номер	Входные воздействия X
входного набора	X 1	X 2	X 3	f

Любая неисправность в схеме приводит к тому, что РКС реализует какую-либо функцию неисправности. Так как лишь одно из N состояний соответствует отсутствию неисправностей в схеме, то общее число неисправных состояний N ₁ равно:

Это означает, что в результате возникновения неисправностей исправная схема перерождается в N ₁ неисправных схем. В этом случае вместо таблицы функций состояний для РКС составляют таблицу функций неисправностей (ТФН), которая представляет собой объединение таблицы функции состояния исправной схемы и таблиц функций состояний неисправной схемы. Иначе говоря, ТФН - это такая таблица, в которой каждый столбец соответствует определенной функции неисправностей, включая и функцию исправного состояния, а каждая строка - одному из наборов значений входных воздействий. На пересечении j -го столбца и i -й строки в ТФН ставится значение j -й функции неисправностей на i- м наборе входных воздействий. Эта таблица для рассматриваемого примера РКС представлена ниже (табл. 5.5); в ней приведены лишь 7 состояний из общего числа возможных N = 27 (f ₀ – исправное и 6 неисправных, соответствующих одиночным отказам контактов: а ⁰, а ^I, b ⁰, b ^I, c ⁰, c ^I).

Таблица 5.5

Таблица функций неисправностей РКС

Номер входного набора	Входные воздействия X	Функции неисправностей
f 0	f 1	f 2	f 3	f 4	f 5	f 6
X 1	X 2	X 3		a 0	a I	b 0	b I	c 0	c I

Методика построения ТФН заключается в следующем.

1. Выбирается модель неисправностей (отказов) контактов реле и определяется количество учитываемых неисправных состояний схемы. При этом могут быть выбраны следующие модели неисправностей (МН):

· МН1: , т.е. учитываются только одиночные отказы контактов типа “обрыв” и “короткое замыкание”;

· МН2: и т.д., т.е., помимо одиночных отказов (МН1), учитываются и двукратные неисправности РКС;

· МН3: , т.е., помимо одиночных и кратных отказов (МН1, МН2), учитываются и трехкратные отказы.

Записываются логические функции, реализуемые исправной и неисправной схемами для учитываемых моделей неисправностей (отказов). Например, - для исправной РКС; - для неисправной РКС (отказ контакта а типа “обрыв”); - для неисправной РКС (отказ контакта а типа “короткое замыкание”); – для неисправной РКС (отказ контакта b типа “обрыв”); – для неисправной РКС (отказ контакта b типа “короткое замыкание”) и т. д.

2. Используя полученные логические функции, заполняют таблицу функций неисправностей (см. табл. 5.5 для случая МН1) для всех наборов входных воздействий. Например, для функции неисправностей для указанных наборов входных воздействий получаем следующую таблицу.

Таблица 5.6

Таблица функции неисправностей

Номер входного набора	Входные воздействия X	f 2
X 1	X 2	X 3

Аналогично получают значения функции неисправностей и для других типов отказов контактов РКС.

Для большей наглядности и удобства пользования в ТФН заносят только те значения функции неисправностей, которые отличаются от значений функции исправности. В этом случае получаем табл. 5.7.

Таблица 5.7

Таблица функций неисправностей РКС

Номер входного набора	Входные воздействия X		Функции неисправностей
f 0	f 1	f 2	f 3	f 4	f 5	f 6
X 1	X 2	X 3		a 0	a I	b 0	b I	c 0	c I

Совокупность образует вектор булевых функций , поэтому общая форма записи логической модели дискретного объекта имеет вид , где X и S - соответственно векторы внешних входных воздействий и возможных технических состояний объекта. Для такого объекта можно выделить два свойства.

1. Объект обладает свойством обнаружения дефекта, если справедливо неравенство

2. Объект обладает свойством различения дефектов, если справедливо неравенство

Контрольные вопросы к главе 5

1. Пояснить порядок построения функциональной модели объекта.

2. Определить различие между функциональной моделью и функциональной схемой объекта.

3. Перечислить законы (правила) алгебры логики, используемые при построении логических моделей объектов.

4. Привести примеры технической реализации логических функций.

5. В каком виде могут быть представлены логические модели аналоговых объектов?

6. Каков порядок построения таблицы проверок аналоговых объектов?

7. Привести пример построения логической модели аналогового объекта.

8. Построить таблицу функций неисправностей РКС, логическая функция которой задана выражением .