Содержание задания 3

Теоретическая часть (материал лекции).

Проверка гипотезы о равенстве средних значений

Допустим, что целью эксперимента является нахождение (или выявление) различий между значениями определенного параметра Y в разных объектах исследования.

Разными условиями могут быть – разное оборудование или разные технологии.

Нормируемым параметром могут быть – отклонение формы, точность размеров, качество поверхности и т.п.

Для выяснения вопроса о случайном или не случайном расхождении параметров и необходимо провести две серии экспериментов, т.е. получить две выборки объемом m₁ и m₂ и для каждого из них подсчитать средние арифметические.

NВ: Измерения должны быть независимыми, равноточными в пределах одной выборки, распределение ошибок подчиняется нормальному закону распределения.

При этом дисперсии ошибок измерений могут быть известны заранее ( и ) или неизвестны заранее.

Случай 1: Сравнение средних при известных дисперсиях.

Алгоритм:

1) подсчитываем отношение:

если , то

2) Задаем желаемую вероятность Р= 0,9; 0,95; 0,99 и по ней находим t(P) (см. табл.2, стр.172, Румшиский или возьмите таблицу у преподавателя).

3) Если t_н>t(Р), то расхождение средних считается значимым (неслучайным) с надежностью выбора Р.

Если t_н<t(Р), то нет оснований считать расхождение средних значимым.

Случай 2: Сравнение средних при неизвестной дисперсии.

В этом случае сравнение средних производят только при добавочном предположении, что дисперсии ошибок в обоих сериях измерений одинаковы.

NB: Предположение принимается без проверки, либо проверяется гипотеза об однородности дисперсий.

Алгоритм:

1) В этом случае для каждой серии измерений (для каждой выборки объемом m₁ и m₂) подсчитывают средние значения и и величины эмпирических дисперсий и .

2) Подсчитываем отношение

где

3) Задаем желательную вероятность вывода Р.

4) Находим t(Р,к) (см. табл.4, прил., стр.174 Румшиский или возьмите таблицу у преподавателя).

При степенях свободы к=m₁+m₂-2

5) Если t_н<t(Р,к) расхождение случайное (незначимое).

Если t_н>t(Р,к) расхождение значимое

NB: Если t_н≤t(Р,к), т.е. расхождение между t_н и t(Р,к) незначительное, то следует увеличить количество экспериментов.

При анализе результатов средствами программы STATISTICA используйте раздел t-test, independent, by variables диалогового окна Basic Statistics and Tables.