Приклад програми

// Оптимізація функції

#include <iostream>

#include <conio.h>

#include <cmath>

using namespace std;

float f(float x, float c, float d)

{

float y;

y=x*x+c*exp(d*x);

return y;

};

float f2(float x, float c, float d)

{

float y;

y=-x*x-c*exp(d*x);

return y;

};

void main()

{

clrscr();

int p=0;

float a, b, t=1.618, e, c, d;

float y1, y2, x1, x2;

do {

clrscr();

cout<<"\n\nOPTUMIZACIA FYNKCII:\n";

cout<<"\n\n1) Maksumizacia fynkcii\n\n";

cout<<"2) Minimizacia fynkcii\n\n";

cout<<"3) EXIT\n\n\n";

cout<<"Vash vubir(1, 2, 3)\t";

cin>>p;

if(p==1)

{

clrscr();

cout<<"\nMAKSUMIZACIA FYNKCII y=-x^2-c*exp(d*x)";

cout<<"\n\nVvedit koeficientu:";

cout<<"\nc=";

cin>>c;

cout<<"\nd=";

cin>>d;

cout<<"\n\nVvedit vidrizok [a; b]";

cout<<"\na=";

cin>>a;

cout<<"\nb=";

cin>>b;

cout<<"\n\nVvedit pohubky e=";

cin>>e;

x1=b-(b-a)/t;

x2=a+(b-a)/t;

do{

y1=f2(x1, c, d);

y2=f2(x2, c, d);

if(y1>y2)

{

b=x2;

x2=x1;

x1=b-(b-a)/t;

}

else

{

a=x1;

x1=x2;

x2=a+(b-a)/t;

}

}while(fabs(b-a)>e);

cout<<"\n\nXmax="<<(a+b)/2;

getch();

}

if(p==2)

{

clrscr();

cout<<"\nMINIMIZACIA FYNKCII y=x^2+c*exp(d*x)";

cout<<"\n\nVvedit koeficientu:";

cout<<"\nc=";

cin>>c;

cout<<"\nd=";

cin>>d;

cout<<"\n\nVvedit vidrizok [a; b]:";

cout<<"\na=";

cin>>a;

cout<<"\nb=";

cin>>b;

cout<<"\n\nVvedit pohubky e=";

cin>>e;

x1=b-(b-a)/t;

x2=a+(b-a)/t;

do{

y1=f(x1, c, d);

y2=f(x2, c, d);

if(y1<y2)

{

b=x2;

x2=x1;

x1=b-(b-a)/t;

}

else

{

a=x1;

x1=x2;

x2=a+(b-a)/t;

}

}while(fabs(b-a)>e);

cout<<"\n\nXmin = "<<(a+b)/2;

getch();

}

if(p==3)

{

exit(1);

}

}while(p!=3);

}

Контрольні питання

1) Який процес називають оптимізацією?

2) Сформулюйте безумовну задачу оптимізації.

3) У чому полягає процес розв’язання задачі оптимізації методом пошуку?

4) Назвіть відомі Вам числові методи розв’язання задачі оптимізації.

5) Наведіть алгоритм пошуку екстремуму функції методом золотого перетину.

6) Яку точку називають точкою золотого перетину?

7) Чому дорівнює «золоте число» ?

8) Яка умова є критерієм для зупинки ітераційного процесу методу золотого перетину?

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Абакумова О. О. Обчислювальна математика-2. Методичні вказівки до виконання практичних робіт для студентів напряму підготовки 6.050802 «Електронні пристрої та системи». – К.: НТУУ «КПІ», 2009. – 52 с.

2. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы: Учеб. пособие. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. – 600 с. – Библ.: с. 593-595. – 35500 экз.

3. Бахвалов Н. С. Численные методы: учебное пособие / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. – 6-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. – 636 с.: ил. – Библ.: с. 624-628. – ISBN 5-94774-175-Х.

4. Боглаев Ю. П. Вычислительная математика и программирование. – М.: Высш. шк., 1990. – 544 с. – Библ.: с. 534-535. – 50000 экз. – ISBN 5-06-000623-9

5. Волков, Е. А. Численные методы: учебное пособие / Е. А. Волков. – 5-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2008. – 256 с. – (Учебники для вузов. Специальная литература). – Библ.: с. 244. – ISBN978-5-8114-0538-1

6. Воробьева Г. М., Данилова А. М. Практикум по вычислительной математике. – 2-е изд., перераб. И доп. – М.: Высшая школа, 1990. – 208 с.: ил. – Библ.: с. 205. – 90000 экз. – ISBN 5-06-001544-0

7. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. – М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит. – 1970. – 664 с. – Библ. в конце глав. – 60000 экз.

8. Калиткин Н. Н. Численные методы: учеб. пособие / Н.Н.Калиткин. – 2-е изд. исправленное. – СПб.: БХВ-Петербург, 2011. – 586 с.: ил. – (Учебная литература для вузов). – 1200 экз. – ISBN 978-5-9775-0500-0.

9. Кунцман Ж. Численные методы: Учеб. пособие / Перевод с франц., Под ред. Д. П. Костомарова. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979. – 160 с. – 80000 экз.

10. Марчук Г. Методы вычислительной математики. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1977. – 456 с.: ил. – Библ.: с. 429-452. – 30000 экз.

11. Петергеря Ю.С., Соболєв О.В., Абакумова О.О. Обчислювальна математика: Навч. посібник. – К.: НТУУ «КПІ», 2010. – Ч.2. – 68 с. – Бібл.: с. 65. – 100 пр. – ISBN 978-966-622-351-0

12. Плис А.И., Сливина Н.А. Лабораторный практикум по высшей математике: Учеб. пособие для втузов. – М.: Высшая школа, 1983. – 208 с.: ил.

13. Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. – 432 с. – Библ.: с. 426-427. – 36000 экз. – ISBN 5-02-013996-3

14. Турчак Л. И. Основы численных методов: Учеб. пособие. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. – 320 с. – Библ.: с. 309-311. – 43000 экз.

15. Турчак Л. Н., Плотников П.В. Основы численных методов: Учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: физматлит, 2002. – 304 с. – Библ.: с. 290-292. – 3000 экз. – ISBN 5-9221-0153-6.

16. Фельдман Л.П., Петренко А.І., Дмитрієва О.А. Чисельні методи в інформатиці. – К.: Видавнича група BHV, 2006. - 480 стр.: іл. – 3000 пр. –ISBN 966-552-155-1.

17. Хемминг Р. В. Численные методы (для научных работников и инженеров). – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1968. – 400 с. – Библ.: с. 399-400. – 22500 экз.