Критерий знаков

Предположим, у Вас имеются результаты двух контрольных работ 15 студентов. Вот эти данные:

Требуется проверить, можно ли считать, что 2-ю контрольную работу в среднем студенты пишут лучше, чем 1-ю. Естественно, речь идет не о конкретных 15 студентах, о которых у нас имеются данные, а обо всех студентах из данной популяции (например, студентов данной специальности). Насколько правильно выборка отражает данную популяцию – это уже задача не из области математики.

Гипотеза формулируется так: результаты контрольных работ одинаковы. Альтернативная гипотеза: результаты 2-й контрольной работы лучше. Напомню, что, как правило, нулевая гипотеза при статистической проверке выбирается так, чтобы никакой связи не было (равенство значений, независимость признаков и т.п.).

Для проверки с помощью критерия знаков мы должны сравнить значения показателей обоих признаков для каждого человека. Но, в отличие от парного Т-теста, мы определяем лишь знак этой разности, а не ее точное значение. Поэтому критерий знаков применим и для порядковых шкал.

Итак, вот эти знаки:

Если вторая работа была лучше, то мы ставили знак «+», а если хуже, то знак «-». Если результаты были одинаковы, мы ставили «0». В дальнейшем не будем учитывать результаты студентов, у которых «0». Осталось 12 человек, из которых 9 человек имеют «+», а 3 человека «-».

Теперь надо проверить гипотезу. Для этого существуют таблицы критерия знаков, приведенная в Приложении 8. Выбираем уровень значимости (например, α=0,05). Смотрим по таблице значение этого параметра для выбранного уровня значимости и числа студентов, для которых этот знак определен (не для 15 человек (всего), а для 12 человек, у которых результаты контрольных различны!). Получаем, что Т_теор=2.

Результаты контрольных можно считать одинаковыми, если экспериментальное число знаков «+» лежит в пределах от T до (n-T), т.е. от 2 до (12-2)=10. Если значение меньше Т, то результаты 2-й контрольной работы хуже, чем результаты 1-й. Если значение больше 10, то 2-ю контрольную работу пишут лучше. У нас Т_эксп=9. Поскольку 2<9<10, то можно принять нулевую гипотезу, что результаты работ в популяции одинаковы.