Подпись и ФИО преподавателя

ОТЧЕТ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Название работы:

Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре.

Факультет ИФФВТ	Работа № 10
ГруппаМТМ-13/1	Дата выполнения1.12.2014
ФИО преподавателя Наседкина Ю.Ф.	ФИО студентаВасильева П.Г.

Подпись исполнителя ___________________

Работу принял “ _____ ” ____________ 20 г. ___________________________________

Подпись и ФИО преподавателя

Теоретическое введение.

В данной работе затухающие колебания изучаются на примере движения рамки (баллистического гальванометра).

Рамка гальванометра (Р) подвешена на нити (Н) и подключена к внешним контактам (АВ) рис.1. На рамке укреплено зеркало (З).

Световой луч, даваемый лампой (Л) отражается от зеркала и попадает на шкалу (Ш). При прохождении через гальванометр заряда q рамка поворачивается на угол j. Это приводит к смещению светового луча по шкале на величину A_N. Таким образом, изучая смещение луча на шкале, можно изучать измерение угла поворота рамки.

Получим уравнение движения рамки. Для этого предположим, что в начальный момент времени рамка отклонилась от положения равновесия на угол j, и запишем основное уравнение динамики вращения рамки относительно оси OO'.

, (1)

где М – момент внешних сил относительно оси OO';

I – момент инерции рамки относительно осиOO';

– угловое ускорение рамки.

На рамку действует два вида сил: сила упругости со стороны нити, и сила тормозящая движение рамки. Если клеммы (АВ) разомкнуты, то природа силы торможения – трение воздух. При замыкании клемм на сопротивление (R) (рис 1)возникает дополнительная сила электромагнитного торможения, которая при достаточно малом сопротивлении много больше силы трения. Моменты указанных сил определяются соотношениями:

; , (2)

где знаки “–“ показывают, что сила упругости нити стремится повернуть рамку в положение равновесия, а момент торможения направлен против угловой скорости ; k и g – коэффициенты пропорциональности.

С учетом сделанных замечаний уравнение (1) преобразуется к виду:

. (3)

Обозначив (в некоторых книгах вводится обозначение ) и , перепишем (3) в виде:

. (4)

Подробно решение уравнения (4) описано в работах /1,2/. Здесь лишь коротко приведем результаты решения. Решение имеет вид:

, (5)

где – убывающая со временем амплитуда колебаний;

j ₀ – начальная амплитуда колебаний (при t = 0);

w – круговая частота колебаний;

wt + j ₀ – фаза колебаний;

j ₀ – начальная фаза колебаний (при t = 0)

Частота w связана с частотой w ₀ соотношением:

. (6)

Из (6) с учетом видно, что с ростом тормозящих сил (с ростом b) уменьшается w, а Т увеличивается, причем; при . Это означает, что движение рамки перестает быть колебательным и называется апериодическим.

Зависимость выражения (5) от времени приведена на рис.2 для и . Дляхарактеристики степени затухания колебаний вводится ряд величин. В данной работе необходимо ознакомиться с двумя из них – логарифмическим декрементом затухания (l) и добротностью (Q).

ЛОГАРИФМИЧЕСКИМ ДЕКРЕМЕНТОМ ЗАТУХАНИЯ l называется натуральный логарифм отношение двух последующих максимумов отклонения системы от положения равновесия.

, (7)

где отмечены на рис.2.

Связь l с b и периодом колебаний Т легко получить с помощью (5), если учесть, что (см. рис.2):

. (8)

Физический смысл логарифмического декремента затухания можно определить, связав его с числом колебаний, в течении которых амплитуда колебаний (5) уменьшится в e = 2,718… раз. Уменьшение амплитуды в e раз произойдет за время t, определяемое соотношением:

. (9)

Выразив из (9) t с учетом (8) получим:

. (10)

За это время система совершила N колебаний

. (11)

Еще одна величина, характеризующая затухание колебаний, связана с l соотношением

(12)

и называется добротностью системы. Соотношение (12) вместе с (11) позволяет дать одно из определений добротности, как число колебаний системы (с точностью до p), в течении которых амплитуда колебаний (5) уменьшится в e раз. Другие определения добротности даны в табл.1. В частности, нужно знать, что добротность обратно пропорциональна энергии, которую система рассеивает за период.

Таблица 1 Измерение периода затухающих колебаний, логарифмического декремента и параметров L,C,R колебательного контура.

№	T,c	Rm,Oм	Um1	Um2	Um3	λ	λ	λ	Β,1/c	Rк	L,Гн	(L),Гн	C,Ф*10^-6
	0.019		1.1	0.8	0.55	0.47	0.4	0.335	17.6			62.3	0.15
	0.021		0.75	0.5	0.35	0.62	0.69	0.38					0.18
	0.02		0.27	0.15	0.09	1.22	0.98	0.52					0.163
	0.021		0.3	0.19	0.13	1.26	1.5	0.42			61.3		0.18

1.Период колебаний

1) T=l/l1*v=9/1.9*250=9/475=0.019с

2) T=9.2/435=0.021c

3) T=9.25/450=0.02c

4) T=9.18/425=0.0216c

2. Логарифмический декремент затухания

1) λ1 =ln(Um1/Um2)=0.31

Λ2 =ln(Um2/Um3)=0.36

(λ)= (λ1+ λ2)/2=0.335

2) λ1=0.4

Λ2=0.36

(λ)=0.38

3) λ1=0.57

Λ2=0.47

(λ)=0.52

4) λ1=0.45

Λ2=0.39

(λ)=0.42

3.Коэффициент затухания

1) 1=(λ)/T=0.335/0.019=17.6

2) 2=0.38/0.021=18

3) 3=0.52/0.02=26

4) 4=1.37/0.021=20

4.Эндуктивность катушки

1) L=(Rk+Rm)/2β=70

2)L=68

3)L=47

4)L=61.3

5. Емкость конденсатора

1) С=T^2/4П^2L=0.15*10^(-6)

2) C=0.18*10^(-6)

3)C=0.163*10^(-6)

4)C=0.18*10^(-6)

6. Относительная ошибка

Δ=28%

Таблица 2 Определение сопротивления контура

Rmkp,Ом	R=Rmkp+Rk,Ом

Таблица 3Исследование фазовых кривых

№	Rm,Ом	Um1	Um2	Um3	λ	λ	λ	Im1	Im2	Im3	λ	λ	λ
		1.73	0.6	0.47	1.05	0.25	0.65	2.2	0.5	0.3	1.48	0.51	0.996
		1.6	0.57	0.3	1.02	0.64	0.83	0.9	0.4	0.1	0.81	1.39	1.1
		1.5	0.4	0.15	1.32	0.99	1.15	5.2	1.1	0.1	1.55	1.7	1.63
		1.3	0.3	0.06	1.46	1.6	1.53	5.74	1.3	0.5	1.48	0.96	1.22

1. Логарифмический декремент затухания

1) Λ1=1.05

Λ2=0.25

(λ)=0.65

2) λ1= 1.02

Λ2=0.64

(λ)=0.83

3) λ1=1.32

Λ2=0.99

(λ)=1.155

4) λ1=1.46

Λ2=1.6

(λ)=1.53

2. Логарифмический декремент затухания

1) λ1=1.48

Λ2=0.51

(λ)=0.996

2) λ1=0.81

Λ2=1.39

(λ)=1.1

3) λ1=1.55

Λ2=1.7

(λ)=1.63

4) λ1=1.48

Λ2=0.96

(λ)=1.22

Вывод: В данной работе было исследованы затухающие колебания в колебательном контуре. С помощью полученной картинки на осциллографе были измерены соответствующие отрезки l,l1 и амплитуды колебаний Um1,Um2,Um3, и по формуле рассчитан период колебаний, что в дальнейшем позволило вычислить другие характеристики колебания, такие как логарифмический декремент затухания и его производные со средним значением. Построение графика зависимости логарифмического декремента затухания от значений магазина сопротивления, что позволило получить значение активного сопротивления Rk. После вычисления катушки индуктивности и емкости конденсатора по формуле, была определена относительная ошибка, равная 28%. Погрешность могла возникнуть из-за очень толстой кривой на картинке осциллографа, которая была максимально настроена в плане четкости изображения. Причиной погрешности могла стать плохая зафиксированность проводов, при малейших касаниях к которым, происходило искривление картинки.