Лабораторная работа №1. Факультет кибернетики

Факультет кибернетики

Кафедра АСУ

«Имитационное моделирование»

Выполнил: Карпенко С.В.

Группа: ИНФ-Б10

Проверила: Цыкунова С.Ю.

Обнинск 2014.

№ Варианта: 9

Цель работы: ознакомление с методом имитационного моделирования поведения систем на примере расчета характеристик надежности невосстанавливаемой системы.

Этапы выполнения работы:

1. Формулировка проблемы. Анализ проблемной области.

Исходные данные:

s_a=0,5, m_b=15, s_b=0,15.

l_c =5*10^-2, l_d=10^-2, l_e =3*10^-2, l_f=4*10^-2 (1/час).

Резервы: резервирование замещением, ненагруженный резерв.

Схема:

b

a

d

c

e

f

2. Построение математической модели функционирования системы.

Описание процесса функционирования системы:

Время работы элементов a, b изменяется по нормальному закону. Время работы элементов c, d и e, f изменяется по экспоненциальному закону. В схеме используется резервирование замещением. Резервный блок замещает исходный блок при отказе любого из элементов блока.

Алгоритм:

1. Составить алгоритм моделирования наработок до отказов элементов системы

2. Составить алгоритм моделирования наработки до отказа системы на основании имеющихся наработок до отказа элементов .

3. Составить общий алгоритм оценки заданных вариантом показателей надежности методом имитационного моделирования невосстанавливаемой системы.

Провести расчет на ЭВМ:

– плотности распределения ;

– вероятности безотказной работы и вероятности отказа ;

– интенсивности отказов ;

– математического ожидания и дисперсии.

4. Проанализировать полученные результаты.

Все результаты представить графически.

Для плотности распределения построить гистограмму, аппроксимировав ее кривой, и определить вид закона распределения и его параметры. На этом же графике построить гистограммы плотностей распределений элементов системы в соответствии с параметрами, заданными в варианте задания и определить, какие из них оказывают наибольшее (наименьшее) влияние на формирование закона распределения всей системы. Число разбиений n оси времени при построении гистограммы взять равным 15-ти.

Логическая модель (логическая функция работоспособности):

3. Формирование времени работы до отказа каждого из элементов.Вычисление времени работы до отказа всей системы.

3.1. Экспоненциальное распределение:

– р.р. на

После простейших преобразований

, то и так же принадлежит

,

3.2. Нормальное распределение:

, – р.р. на

Если

нормируем

4. Обработка результатов исследования.

Формулы для обработки и построения графиков результатов исследования:

a) Интенсивность отказов

где – количество имитационных испытаний, – число отказов на интервале

где число разбиение (по условию 15), – общее (накопленное) число отказов к началу -го интервала, т.е. в течение наработки

b) Плотность распределения

c) Вероятность безотказной работы

где - общее (накопленное) число отказов к началу -ого интервала, то есть в течение наработки , - число отказов на интервале времени (), - количество испытаний.

d) Вероятность отказа

e) Средняя наработка до отказа (мат. ожидание)

f) Дисперсия наработки

5. Расчет и построение основных характеристик системы.

a) График :

b) График :

c) График :

d) Гистограмма плотности распределения и аппроксимации этой гистограммы:

Вывод: В большинстве случаев, распределение, полученное экспериментально, укладывается в Гамма распределение. В остальных случаях функция укладывается в распределение Релея.