Опыт 2. Методические указания по обработке результатов измерения

Цель расчета.
· По результату измерения массы груза (Опыт 1) и результатам измерения прогиба пружины определить модуль Юнга;
· Рассчитать стандартную неопределенность модуля Юнга;
· Записать результат измерения с указанием неопределенности.

Пример расчета

Исходные данные.

1 Результат измерения массы груза (Опыт 1).
· С расширенной неопределенностью при уровне доверия равном единице

· Со стандартной неопределенностью

Результаты измерения прогиба пружины приведены в таблице 3.3.

Таблица 3.3 – результаты измерения прогиба пружины

Номер измерения
Прогиб, нм

Продолжение таблицы 3.3

Внешний вид и сечение пружины показаны на рисунке 3.3, в таб. 3.4 даны геометрические размеры пружины.

Рисунок 3.3 – Объект измерения

Таблица 3.4 – Геометрические размеры сечения пружины

4 Геометрические размеры пружины получены с использованием измерительного микроскопа с расширенной неопределенностью

5 Ускорение свободного падения известно с расширенной неопределенностью

Решение

1 Вычисляем среднее значение прогиба

где – число измерений.

2 Определим среднеквадратическое отклонение результатов измерения

3 Вычислим момент инерции сечения пружины по формуле (1.1) теоретических сведений

4 Оценим значение модуля Юнга по формуле (1.2) теоретических сведений

5 Определим комбинированную стандартную неопределенность оценки модуля Юнга.

Формула (1.1) содержит операции умножения, деления и возведения в степень, поэтому в качестве исходной формы для расчета неопределенности выбираем относительную неопределенность.

(3.1)

где индексы относительных неопределенностей в правой части соответствуют величинам аргументов. Основной операцией в формуле (7.1) является сложение, поэтому удобно в первую очередь определить абсолютную комбинированную стандартную неопределенность оценки момента инерции сечения

(3.2)

а затем вычислить относительную комбинированную стандартную неопределенность

(3.3)

5.1 Определяем частные производные правой части уравнения (3.2)

5.2 Определим комбинированную стандартную неопределенность оценки момента инерции сечения по формуле (3.2) с приписыванием составляющим погрешности равномерного распределения:

5.3 Вычислим относительную комбинированную стандартную неопределенность момента инерции сечения по формуле (3.3)

5.4 Определяем относительные комбинированные стандартные неопределенности, которые входят в правую часть формулы (3.1) при приписывании составляющим категории В равномерного распределения: