Теоретические сведения. Ознакомление с основными характеристиками логических элементов и основами синтеза логических схем

Лабораторная работа 9

ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ И СХЕМЫ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Ознакомление с основными характеристиками логических элементов и основами синтеза логических схем.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Данная работа посвящена изучению простейших комбинационных логических устройств, реализующих логические функции сложения, умножения и отрицания.

Анализ комбинационных устройств удобно проводить с помощью алге­бры логики, оперирующей только с двумя понятиями: истинным (логическая 1) и ложным (логический 0). В результате, функции, отображающие ин­­формацию, принимают в каждый момент времени только значения 0 или 1. Такие функции называют логическими, а сигналы (входные и выходные переменные) – двоичными (бинарными).

Схемные элементы, при помощи которых осуществляется преобразование поступающих на их входы дво­ичных сигналов и непосредственное выполнение предусмотренных логических операций, называют логическими устройствами.

В общем случае логическое устройство может иметь п входов и m выходов. Рассматривая входные сигналы х ₁, х ₂, …, х_п в качестве аргументов, можно соответствующие выходные сигналы представлять в виде функции у_i = f (х ₀, х ₁, х ₂, …, х_п) с помощью операций алгебры логики.

В булевой алгебре выделяют три основные функции: конъюнкция, дизъюнкция, отрицание. Остальные функции являются производными от приведенных выше.

· логическое сложение или дизъюнкция, обозначаемое символом "Ú " (или "+") и называемое также опера­цией ИЛИ. При этом число аргументов (слагаемых х) может быть любым. Эта операция для функции двух переменных x ₁ и x ₂ описывается в виде логической формулы

Это значит, что у истинно (равно 1), если истинно хотя бы одно из слагаемых x ₁ или x ₂. И только в случае, когда все слагаемые х равны 0, результат логического сложения у также равен 0.

· логическое умножение или конъюнкция, обозначаемое символом "Ù " (или "×") и называемое также операцией И. При этом число аргументов (сомножителей х) может быть любым. Эта операция для функции двух переменных x ₁ и x ₂ описывается в виде логической формулы

Это значит, что у истинно (равно 1), если истинны сомножители x ₁ и x ₂. В случае, если хотя бы один из сомножителей равен 0, результат логического умножения у равен 0.

· логическое отрицание или инверсия, обозначаемое чёрточкой над переменной и называемое операцией НЕ. Эта операция записывается в виде

.

Это значит, что у истинно (равно 1), если х ложно (равно 0), и наоборот. Очевидно, что операция у выполняется над одной переменной х и её значение всегда противоположно этой переменной

Основные логические операции ИЛИ, И и НЕ позволяют аналитически описать, а логические элементы ИЛИ (дизъюнктор), И (конъюнктор) и НЕ (инвертор) - реализовать комбинационное устройство любой степени сложности, т. е. операции и обладают функциональной полнотой и составляет функционально полный набор.

В качестве примера рассмотрим функцию неравнозначности у двух переменных х ₁ и х ₂, принимающая значение 1 при х₁¹ х₂ и значение 0 при х ₁ = х ₂ = 0 или при х ₁ = х ₂ = 1, т. е. .

Операцию неравнозначности чаще называют суммированием по модулю 2 и обозначают