Задачи для самостоятельного решения

1 2 3 4 5

«Вы выходите на следующей остановке?» — спросили человека в автобусе. «Нет», — ответил он. Сколько информации содержит ответ?
Задано число из промежутка от 1 до 64. Какое количество информации необходимо для угадывания числа из этого промежутка?
Какое количество информации получит второй игрок в игре «Угадай число» при правильной стратегии, если первый игрок загадал число из интервала от 1 до 128?
Какое количество информации получит первый игрок после первого хода второго игрока в игре в «крестики-нолики» на поле 3 на 3?
Каково было количество возможных событий, если после реализации одного из них мы получили количество информации равное 3 бита? 7 бит?
Какой объем информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 8 раз?
Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации вы при этом получили?
Сколько бит информации несет сообщение о том, что на светофоре горит зеленый свет?
На железнодорожном вокзале 8 путей отправления поездов. Вам сообщили, что ваш поезд прибывает на четвертый путь. Сколько информации вы получили?
Была получена телеграмма: «Встречайте, вагон 7». Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено?
При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 9 бит информации. Чему равно N?
При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?
Сообщение о том, что ваш друг живет на 10 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?
Сколько информации несет сообщение о том, что из колоды карт достали
– карту черной масти?
– карту бубновой масти?
– одну карту?
В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Какое количество информации содержится в сообщениях
– «книга лежит на 2 полке»?
– «книга находится на 5-ом стеллаже на 3 полке»?
Загадано слово из 10 букв. Вы просите открыть пятую букву. Вам ее открыли. Сколько информации вы получили?
Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на май»?

18. Проводятся две лотереи: «5 из 30» и «3 из 42». Сообщение о результатах какой из лотерей несет больше информации?

19. Проводится лотерея «6 из 42».

А) Сколько бит информации мы получаем при выпадении 1-го шара из 42?

Б) Сколько бит информации мы получаем при выпадении 3-го шара (из 41)?

В) Какое количество информации несет сообщение о результатах лотереи?

Разновероятные события

p=K/N i=log₂(1/p) N/K= 2ⁱ i⁼ log₂(N/K)

p - вероятность события N - общее число возможных исходов K - число возможных исходов интересующего нас события i – количество информации в сообщении о событии с вероятностью p

В коробке 5 синих и 15 красных шариков. Какое количество информации несет сообщение, что из коробки достали синий шарик?

N=15+5=20 всего шариков

K=5 – синих

N/K=20/5=4

2ⁱ=4

i=2 бита

Ответ: 2 бита.

2.В коробке находятся кубики трех цветов: красного, желтого и зеленого. Причем желтых в два раза больше красных, а зеленых на 6 больше, чем желтых. Сообщение о том, что из коробки случайно вытащили желтый кубик, содержало 2 бита информации. Сколько было зеленых кубиков?

Ж – желтые, К – красные, З - зеленые

Ж=2К

З=Ж+6=2К+6

N=К+Ж+З=К+2К+2К+6=5К+6

i_ж=2 бита

(5К+6)/2К=2²

5К+6=4*2К

К=2

З=2*2+6=10

Ответ: было 10 зеленых кубиков

3.Студенты группы изучают один из трех языков: английский, немецкий или французский. Причем 12 студентов не учат английский. Сообщение, что случайно выбранный студент Петров изучает английский, несет log₂3 бит информации, а что Иванов изучает французский – 1 бит. Сколько студентов изучают немецкий язык?

Ф – учат французский, А – учат английский

12 не учат английский => N=12+А – общее количество студентов.

i_A=log₂ 3 бит – количество информации о том, что студент изучает английский

(12+А)/А= 3

12+А=3А, А=6 – 6 студентов изучают английский

N=12+6=18 – всего 18 студентов

I_ф=1 бит – количество информации о том, что студент изучает французский

18/Ф=2

Ф=9

18-А-Ф=18-6-9=3 студента изучают немецкий.

4.В колоде содержится 32 карты. Из нее наугад взяли 2 карты. Какое количество информации несет сообщение о том, что выбраны туз и король одной масти?

N₁=32

K₁=4 (4 туза в колоде)

N₁/ K₁=32/4=8

i₁=log₂8=3 бита

После этого в колоде остается 31 карта.

N₂=31

K₂=1 (только один король той же масти, что и туз, вытянутый в первый раз)

N₂/ K₂=31/1=31

i₁=log₂31 бит

i₁+ i₂=3+ log₂31 бит

Ответ: 3+ log₂31 бит

5.В составе 16 вагонов, среди которых К – купейные, П – плацкартные и СВ – спальные. Сообщение о том, что ваш друг приезжает в СВ, несет 3 бита информации. Определите, сколько в поезде вагонов СВ.

N=16

K=СВ

i=3 бита

i=log₂(N / K)

3=log₂(16/СВ)

16/СВ=8

СВ=2

Ответ: 2

6.Ученики класса, состоящего из 21 человека, изучают немецкий или французский языки. Сообщение о том, что ученик A изучает немецкий язык, несет log₂3 бит информации. Сколько человек изучают французский язык?

N=21

log₂3= log₂ (21/K)

21/K=3

К=7

21-7=14 учеников изучают французский язык

Ответ: 14

7. Определить, какое количество информации несет буква «О», используя таблицу частот появления букв в русском тексте.

Буква	Частота	Буква	Частота	Буква	Частота	Буква	Частота
пробел	0,175	o	0,090	е, ë	0,072	а	0,062
и	0,062	т	0,053	н	0,053	с	0,045
р	0,040	в	0,038	л	0,035	к	0,028
м	0,026	д	0,025	п	0,023	у	0,021
я	0,018	ы	0,016	з	0,016	ъ, ь	0,014
б	0,014	г	0,013	ч	0,012	й	0,010
х	0,009	ж	0,007	ю	0,006	ш	0,006
ц	0,004	щ	0,003	э	0,003	ф	0,002