2015-05-10
2421
Применяемое обозначение: А ↔ В, А ~ В.
Таблица истинности:
| A | B | А↔B |
Результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.
Приведем примеры операции эквивалентности:
1. День сменяет ночь тогда и только тогда, когда солнце скрывается за горизонтом;
2. Добиться результата в спорте можно тогда и только тогда, когда приложено максимум усилий.
Приоритет логических операций
- Действия в скобках
- Инверсия
- Конъюнкция (&)
- Дизъюнкция (V)
- Импликация (→)
- Эквивалентность (↔)
Основные законы логики: А = А – закон тождества
А & 
= 0 – закон непротиворечия
A Ú = 1 – закон исключенного третьего
= А – закон двойного отрицания
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Свойства констант: 
= 1 
= 0
А Ú 0 = А А & 0 = 0
А Ú 1 = 1 А & 1 = 1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
|
|
|
Законы идемпотентности: А Ú А = А
А & А = A
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Законы коммутативности: А Ú В = В Ú А
А & В = В & А
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Законы ассоциативности: А Ú (В Ú С) = (АÚ В) Ú С
А & (В & С) = (А & В) & С
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Законы дистрибутивности: А Ú (В & С) = (АÚ В) & (А Ú С)
А & (В Ú С) = (А & В) Ú (А& С)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Законы поглощения: А Ú (А & В) = А
А & (А Ú В) = А
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Законы де Моргана: 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. Пусть А - истинное высказывание, В - ложное высказывание. Определить значение истинности следующих сложных высказываний:
1. (A Ú B)® A;
2. (A Ù B)® A;
3. A «(A Ù B) ® A;
4. A ® (B «A);
5. 
® 
;
6. 
;
7. (A Ù ) ® B;
8. (A «(B Ú 
)) ® ;
9. .A Ú B ® Ù (A ® B);
10. A Ù ( ® A Ú B);
11. A «(B ® Ú (A « );
12. (A Ú B) ® (B Ù );
13. ( ® B) ® ( Ù 
;
14. A «( ® A) Ú (A ® ));
15. (A Ú ) Ù ( Ú B) « .
2. Построить таблицу истинности логических формул:
1. A Ù ( «A Ú B);
2. 
® (A Ú );
3. A Ú (B «B Ú );
4. A Ú B ® Ù (A «B);
5. Ù B Ú ( «A Ú );
6. 
Ú ( Ù B) « ;
7. B Ú Ù (B Ù A ® );
8. A Ú B «( Ù ® B);
9. A «(A Ú ® Ù );
10. (B ® Ú (A Ù B)) «A Ú B;
11. ® (C Ú );
12. A Ú (B ® C Ú );
|
|
|
13. A Ú ® ( 
Ù )« ;
14. A «(B ® C Ù );
15. «(B Ú (C ® )).
3. Решить следующие логические задачи:
1,5,9,13 варианты:
Дана логическая задача. Определить участника преступления, исходя из двух посылок:
1) "Если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров участвовал";
2) "Если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал".
2,6,10,14 варианты:
Дана логическая задача. На звук разбившейся вазы прибежала мама. На вопрос мамы: кто это сделал, три мальчика ответили следующее.
- Саша сказал: Коля не разбивал, это Ваня.
- Вася ответил: Разбил Коля, Саша не играет в футбол.
- Коля сказал: Это не Ваня, а я еще уроки не выучил.
Как оказалось два мальчика сказали правду, а один солгал.
3,7,11 варианты:
Дана логическая задача. Джуди, Айрис и Линда живут в разных городах и имеют разные профессии. Нужно определить их профессии и местожительства если известно:
- Джуди живет не в Париже, а Линда не в Риме.
- Парижанка не снимается в кино.
- Та, что живет в Риме, певица.
- Линда равнодушна к балету.
4,8,12 варианты:
Дана логическая задача. Алексей, Борис и Валерий нашли в земле сосуд. Рассматривая удивительную находку, они выразили предположения: Алексей: «Это греческий сосуд и изготовлен в V веке»; Борис: «Это финикийский сосуд и изготовлен в III веке»; Валерий: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке». Впоследствии оказалось, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?
