Решение. Пусть сторона куба а, тогда

Пусть сторона куба а, тогда:

Пусть , тогда . По теореме Пифагора:

Значит:

Тогда:

Отсюда площадь сечения:

Отсюда:

Площадь полной поверхности куба:

Ответ: 288.

№15

Основание пирамиды ABCD – прямоугольный треугольник с гипотенузой AB, равной 2 . CD – высота пирамиды, боковые ребра AD и BD наклонены к плоскости основания под углами 30 и 60 соответственно. Найдите объем пирамиды.

Решение

Пусть , тогда (по свойству катета против угла в 30 ), тогда (по теореме Пифагора для треугольника DCB). Тогда (по свойству катета против угла в 30 ) и (по теореме Пифагора для треугольника DCA).

Отсюда, по теореме Пифагора для треугольника АCB:

Тогда объем пирамиды:

Ответ: 36.