Откуда следует, что допустимые радиусы орбит

. (12)

Подставляя найденные значения в (9) и (7), получим, что кинетическая и потенциальная энергии электрона могут принимать следующие значения:

; (13)

. (14)

Тогда полная энергия электрона

. (15)

Здесь n, называемое главным квантовым числом, может прини-мать значения

n = 1, 2, 3,….

Из приведенного выражения для энергии следует, что уровни энергии электрона в атоме водорода являются неэквидистантными и их плотность возрастает с увеличением квантового числа n (см. рис. 1). Уровень, соответствующий наименьшей энергии (n = 1), принято называть основным, а состояние атома с электроном на этом уровне невозбужденным или также основным.

Для атома водорода (Z = 1) значение энергии основного состояния

. (16)

При значениях Е > 0 атом ионизирован. Область ионизации отмечена на диаграмме штриховкой.

Наименьшую энергию, которую необходимо передать электрону атома, находящегося в основном состоянии, для ионизации атома называют энергией ионизации атома E_iH. Очевидно, для атома водорода (Z=1) эта величина равна E_iH = 13,6 эВ.

Используя введенное понятие, величину E_n можно записать в виде

. (17)

При поглощении фотона, если его энергии недостаточно для ионизации атома, электрон переходит с более низколежащего уровня n на более высоколежащий уровень k. При этом, согласно закону сохранения энергии

. (18)

До температур порядка 10³ К энергии теплового движения недостаточно для возбуждения атомов водорода при соударениях, поэтому возможные частоты поглощаемых фотонов описываются формулой

. (19)

Соответствующие им переходы обозначаются стрелками на энергетической диаграмме.

Таким образом, спектр поглощения атомов водорода является линейчатым до предельной частоты, определяемой формулой

, (20)

а затем сплошным.

Переходы атомов из состояния с более высокой энергией Е_к в состояние с более низкой энергией E_n сопровождаются излучением фотона, частота которого определяется из закона сохранения энергии:

. (21)

Возможные частоты в спектре излучения атомов водорода (Z=1) принято подразделять на серии частот, названные по именам исследовавших эти серии ученых.

Серия частот, соответствующая переходам атомов из возбужденных состояний в основное, называется серией Лаймана:

. (22)

Эта серия лежит в ультрафиолетовом участке спектра.

Серия частот, соответствующая переходам на 2-й уровень с более высоколежащих, называется серией Бальмера:

. (23)

Частоты этой серии, соответствующие переходам с уровней k = 3, 4, 5, 6, лежат в видимом участке спектра (остальные в ультрафиолетовом), и поэтому эта серия была изучена исторически первой в 1885 г.

Следующие серии с n = 3, 4, 5 называются соответственно сериями Пашена, Брэкета, Пфундта.

Возвращаясь к серии Бальмера отметим что, так как

v = c/ , . (24)

Измерив экспериментально длины волн, излучаемых атомами водорода, можно рассчитать энергию ионизации атома водорода:

. (25)

Экспериментальная часть

Для определения длин волн спектральных линий в данной работе используется дифракционная решетка отражательного типа с периодом d = 0,83333 мкм. Длина волны спектральной линии первого порядка для такой решетки может быть рассчитана по формуле

. (26)

Для измерения углов в работе используется точный оптический прибор – гониометр, настройку и подготовку к работе которого может производить только преподаватель или лаборант. Устройство гониометра представлено на рис. 2.