Порядок выполнения работы. В данной работе в среде MathCad осуществляется моделирование теплового или дробового шума в электрической цепи

В данной работе в среде MathCad осуществляется моделирование теплового или дробового шума в электрической цепи, схема которой приведена на рис. 1 или рис. 2 (в соответствии с заданием преподавателя). При моделировании теплового шума исходными данными являются следующие величины: абсолютная температура T, сопротивление резистора R, емкость конденсатора С. В случае моделирования дробового шума вместо температуры задается сила постоянного тока I ₀, текущего через потенциальный барьер.

Для имитации источника шумовой э.д.с. используется генератор случайных чисел, инициируемый с помощью процедуры rnorm(N, < x >, s). Для ее вызова используется клавиша f(x), требуемая процедура находится в категории Random Numbers. При вызове генератора случайных чисел необходимо указать количество генерируемых значений N в генерируемой последовательности случайных чисел (рекомендуемая величина N = 400 000), среднее значение < x > случайной величины (в данном случае < x > = 0) и среднеквадратичный разброс s.

1. Исходя из заданных значений сопротивления резистора и емкости конденсатора, рассчитать постоянную времени электрической цепи RC и выбрать шаг изменения интервалов времени dt, исходя из соотношения:

. (16)

Рекомендуется выбрать величину шага хотя бы в 10 раз меньше величины произведения RC.

Далее необходимо рассчитать величину среднеквадратичного разброса s значений шумовой э.д.с. в соответствии с одним из соотношений:

(17)

или

, (18)

в зависимости от того, какой именно источник флуктуаций (тепловой или дробовой шум) моделируется.

2. Моделирование шумовой э.д.с. С помощью процедуры rnorm(N, < x >, s) сформировать одномерный массив случайных значений шумовой э.д.с. E _n. Соответствующий ему массив значений времени t_n определить следующим образом:

. (19)

3. Расчет случайных значений напряжения на конденсаторе. Напряжение на конденсаторе U (t) связано с шумовой э.д.с. дифференциальным уравнением:

. (20)

При переходе к дискретным величинам случайная последовательность значений напряжения на конденсаторе U_n = U (t_n) связана со случайными значениями э.д.с. соотношением:

. (21)

Используя уравнение (21), необходимо рассчитать последовательность значений напряжения, подставив в качестве начального значения U ₀ = 0.

4. Расчет автокорреляционной функции для напряжения на конденсаторе. Поскольку в качестве исходной информации задана лишь последовательность дискретных значений напряжения, автокорреляционная функция определяется путем усреднения произведений его отсчетов в разные моменты времени:

. (22)

В результате процедуры усреднения (22) получить зависимость автокорреляционной функции от величины интервала времени t и построить ее график. При выполнении расчета рекомендуется задать значение n ₀, равное 1000.

По величине автокорреляционной функции С (0) найти среднеквадратичный разброс s _U для напряжения на конденсаторе.

5. Расчет спектральной плотности флуктуаций напряжения на конденсаторе. С помощью первого соотношения Винера - Хинчина (7) путем численного интегрирования получить зависимость от частоты f спектральной плотности флуктуаций напряжения на конденсаторе S_U (f). Затем осуществить расчет этой же характеристики случайного процесса, используя соотношения (10) или (14) в зависимости от моделируемого источника шума. Построить графики обеих частотных зависимостей.