2015-05-10
479
Для проведения расчетов воспользуемся формулами связи начальных моментов с параметрами распределений. По формулам приложения 1 находим математическое ожидание времени безотказной работы системы:
.
Среднее квадратическое отклонение времени безотказной работы:
=100 
Вычисление значений гамма-функций легко выполнить в программе Excel.
Для этого в ячейки А1 и А2 запишем выражения:
| A1 = EXP (ГАММАНЛОГ(1,3333)), |
| A1 = EXP (ГАММАНЛОГ(1,6667)) |
Тогда в этих ячейках получим:
Г(1,3333)=0,8930; Г(1,6667)=0,9028.
Следовательно,
Т1=100Г(1,3333)=0,89 час., σ1=100 
Среднее время восстановления системы равно Тв1 =1/= 20 час. Таково же и значение σв1.
Вычислим коэффициент готовности системы без профилактики:
.
Для расчетов остальных характеристик воспользуемся программой рrevention.ехе. После запуска программы необходимо ввести следующие исходные данные:
- по времени безотказной работы системы;
· математическое ожидание Т1=89,3 час;
· среднее квадратическое отклонение σ1 =32,5 час;
· выбрать из списка распределение Вейбулла;
- по времени восстановления системы:
· математическое ожидание Тв1 =20 час;
· среднее квадратическое отклонение в1=20 час;
· выбрать из списка экспоненциальное распределение;
- время между очередными профилактиками Т2 = 120 час;
- время проведения профилактик Тв2=1 час.
Результатами решения являются:
o показатели надежности системы без учета и с учетом профилактики;
o файл ргеvention.txt, содержащий требуемые по заданию характеристики надежности системы в зависимости от времени ее работы [3];
o таблицу значений и график зависимости коэффициента готовности системы от частоты профилактики.
Показатели надежности системы при различном времени проведения профилактики приведены в таблице 1.
Таблица 2.1- Стационарные показатели надежности системы
| Показатели надежности | Без профилактики | С профилактикой | ||
| Тв2=1 час | Тв2=3 час | Тв2=5 час | ||
| Кг | 0,8170 | 0,8540 | 0,8435 | 0,8332 |
| Тс, час | 89,3 | 64,6 | 64,6 | 64,6 |
| Твс, час | 11,05 | 11,99 | 12,93 |
Из таблицы следует, что профилактика заметно повышает коэффициент готовности системы для широкого диапазона времени ее проведения. Если время профилактики равно 1 часу, то выигрыш составит:
Наработка на отказ не зависит от времени профилактики. Это ясно из физических соображений, а также из таблицы и из формулы (1.1). Поскольку после профилактики система обновляется, то время ее восстановления сокращается, а за счет этого происходит увеличение коэффициента готовности. Уменьшение времени восстановления системы Твс следует из формулы (1.2), если Тв2 меньше Тв1.
Программа создает файл ргеvention.txt, в котором содержится информация об обобщенных показателях надежности системы, таких как параметр потока восстановлений ωв1(t), среднее суммарное число отказов М1(t), средняя суммарная наработка m1(t), функция готовности Кг1(t). Все эти показатели являются функциями времени и содержатся в таблице 2.2. Обобщенные показатели присутствуют в расчетных формулах (1.1)—(1.3).
На рисунках 2.1—2.3 изображены графики обобщенных показателей.
Рисунок 2.1 - Функция готовности системы
Таблица 2.2- Переходные характеристики надежности системы
| t, час | ωв1(t) | М1(t) | m1(t) | Kг1(t) |
| 0,0002 | 5,99969 | 0,999797 | ||
| 0,0017 | 11,99533 | 0,99849 | ||
| 0,0002 | 0,0058 | 17,9777 | 0,995255 | |
| 0,0005 | 0,0138 | 23,93337 | 0,989514 | |
| 0,0009 | 0,0267 | 29,84612 | 0,980908 | |
| 0,0015 | 0,0458 | 35,6982 | 0,969282 | |
| 0,0022 | 0,0717 | 41,47155 | 0,954687 | |
| 0,0031 | 0,1051 | 47,14902 | 0,937382 | |
| 0,0041 | 0,1463 | 52,71562 | 0,917827 | |
| 0,0051 | 0,1953 | 58,15974 | 0,89668 | |
| 0,0062 | 0,2515 | 63,4742 | 0,87476 | |
| 0,0073 | 0,3141 | 68,65719 | 0,853007 | |
| 0,0083 | 0,3819 | 73,71261 | 0,832417 | |
| 0,0093 | 0,4535 | 78,65047 | 0,813962 | |
| 0,01 | 0,5271 | 83,48615 | 0,798505 | |
| 0,0106 | 0,6012 | 88,23987 | 0,786715 | |
| 0,011 | 0,6742 | 92,93492 | 0,778996 | |
| 0,0112 | 0,7447 | 97,59615 | 0,775441 | |
| 0,0112 | 0,8117 | 102,2481 | 0,775821 | |
| 0,011 | 0,8747 | 106,9129 | 0,779606 |
Функция готовности (рис.2.1) имеет колебательный характер.
За время 120 часов она еще не вошла в стационарный режим и достаточно далека от коэффициента готовности, равного Кг] =0,8170.
В момент времени 120 часов кривая находится ниже своего предельного значения. Среднее суммарное число отказов (рис.2.2) и средняя суммарная наработка (рис.2.3) имеют возрастающий характер. Отношение 
характеризует среднюю наработку системы в течение времени t.
Предельное значение Т1(t) совпадает с наработкой на отказ Т1.
Рисунок 2.2- Среднее суммарное число отказов
Рисунок 2.3- Средняя суммарная наработка системы
Определим зависимость коэффициента готовности системы от частоты профилактики. Для этого пересчитаем строки табл. 2.3 по формуле (3). Получим таблицу 2.3.
Таблица 2.3 – Коэффициент готовности системы при различных значениях T2 и Tв2
| T2, час | Tв2=1 час | Тв2=3 час | Tв2=5 час |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 12 | 0,920747 | 0,798369 | 0,704705 |
| 24 | 0,949779 | 0,880618 | 0,820846 |
| 36 | 0.949837 | 0,903248 | 0,861015 |
| 48 | 0.939441 | 0,905612 | 0,874135 |
| 60 | 0,923721 | 0,89814 | 0,873937 |
| 72 | 0,905861 | 0,88592 | 0,866837 |
| 84 | 0,88836 | 0,87232 | 0,85685 |
| 96 | 0,873225 | 0.859836 | 0,846853 |
| 108 | 0,861658 | 0,850019 | 0,83869 |
| 120 | 0,854029 | 0,843523 | 0,833272 |
Графическая иллюстрация таблицы 2.3 дана на рисунке 2.4. Каждая кривая изображенная на рисунке, имеет точку максимума. Это значит, что существует оптимальная точка, в которой коэффициент готовности максимален.
Рисунок 2.4 - Коэффициент готовности системы в зависимости от частоты и глубины профилактики
Для различного времени профилактики оптимальная точка Т2опт и наибольшее значение Кг1 приведены в таблице 2.4.
Таблица 2.4- Оптимальный план профилактики
| Время поведения профилактики | Т2 опт, час | Кг1(макс.) |
| Тв2 = 1 час | 30 | 0.9517 |
| Тв2 = 3 час | 42 | 0,9061 |
| Тв3 = 5 час | 54 | 0,8752 |
Оптимальная частота профилактики получена здесь приближенно, поскольку табл. 2.3 рассчитана с шагом 12 часов. Используя файл ргеvention.txt, можно более точно получить Т2 огп. и максимальное значение Кг1.
Проведенные расчеты и полученные результаты позволяют сделать следующие выводы:
· система, имеющая экспоненциальное время до отказа, в профилактике не нуждается; профилактика оказывает негативное влияние на коэффициент готовности системы;
· для систем с переменной интенсивностью отказа профилактика может, дать ощутимый выигрыш по среднему времени восстановления и коэффициенту готовности;
· профилактика ведет к сокращению наработки на отказ;
· на основе известных законов распределения времени до отказа и восстановления можно определить частоту и глубину профилактики. Существенную помощь в этом вопросе может оказать компьютерная программа prevention.ехе.
3. Варианты заданий к лабораторной работе
Требуется оценить влияние профилактики на надежность системы в соответствии со своим вариантом.
В таблице 3.1 вариантов заданий приняты следующие обозначения законов распределения времени до отказа и времени восстановления. В скобках указаны параметры закона для данного варианта задания.
Таблица 3.1- Задания для выполнения работы
| Вариант | Закон распределения | Т2 | Тв2 | |
| Времени до отказа Времени до отказа | Времени восстановления | |||
| 1 | R(0,006) | Ехр(0,1) | 60 | 1,3,5 |
| 2 | N(300; 15) | Ехр(0,06) | 200 | 1,3,5 |
| 3 | U(200; 250) | Ехр(0,13) | 200 | 1.3,5 |
| 4 | W(2; 220) | Ехр(0,16) | 180 | 1,3,5 |
| 5 | Г(3,5; 1 10) | Ехр(0,025) | 300 | 1,3,5 |
| 6 | UN(200; 12) | Ехр(0,08) | 190 | 1,3,5 |
| 7 | Г(3; 125) | Ехр(0,1) | 270 | 1,3,5 |
| 8 | R(0,002) | Ехр(0,06) | 100 | 1,3.5 |
| 9 | W(1,8;220) | Ехр(0,08) | 170 | 1,3,5 |
| 10 | R(0,008) | Ехр(0,11) | 50 | 1,3,5 |
| 11 | Г(3,2; 150) | Ехр(0,08) | 400 | 1,3,5 |
| 12 | TN(320; 30) | Ехр(0,12) | 320 | 1,3,5 |
| U(300;400) | Ехр(0,04) | 1,3,5 | ||
| TN(220;10) | Ехр(0,07) | 1,3,5 | ||
| N(300;14) | Ехр(0,09) | 1,3,5 | ||
| Г(2;270) | Ехр(0,06) | 1,3,5 | ||
| TN(270;15) | Ехр(0,03) | 1,3,5 | ||
| W(2.3;240) | Ехр(0,1) | 1,3,5 | ||
| U(340;400) | Ехр(0,05) | 1,3,5 | ||
| R(0.004) | Ехр(0,03) | 1,3,5 | ||
| N(190;6) | Ехр(0,08) | 1,3,5 | ||
| Г(3;170) | Ехр(0,11) | 1,3,5 | ||
| N(400;20) | Ехр(0,085) | 1,3,5 | ||
| W(3;200) | Ехр(0,15) | 1,3,5 | ||
| U(150;200) | Ехр(0,075) | 1,3,5 | ||
| TN(280;12) | Ехр(0,06) | 1,3,5 | ||
| N(150;7) | Ехр(0,11) | 1,3,5 | ||
| Г(2;300) | Ехр(0,075) | 1,3,5 | ||
| Г(2;100) | Ехр(0,2) | 1,3,5 | ||
| W(2.4;250) | Ехр(0,07) | 1,3,5 |
Контрольные вопросы
1. Системы технического обслуживания и ремонта.
2. Влияние профилактики на основные параметры надежности.
3. Коэффициент готовности и функция готовности.
4. Законы распределения ВБР и профилактика.
Список рекомендуемой литературы
1. Половко А.М.. Гуров С.В. Основы теории надежности.. -2-е изд., перераб. и доп.- СПб.: БХВ- Петербург, 2006-704 с.: ил.
2. Половко А.М.. Гуров С.В. Основы теории надежности. Практикум - СПб.: БХВ- Петербург, 2006-560 с.: ил.
3. www.gurov.spb.ru/isant/isant.html (программа Prevention)
4.
Методические указания к лабораторной работе №4 «Анализ влияния профилактики на надежность технической системы» по дисциплине «Диагностика и надежность автоматических систем» для студентов специальности «Автоматизация технологических процессов и производств нефтегазодобычи» всех форм обучения
Составители: старший преподаватель Лапик Наталья Владиславовна
| Подписано к печати Заказ № Формат 60/84 1/16 Отпечатано на RISO GR 3750 | Бум.писч. №1 Уч.изд.л. Усл.печ.л. 1, Тираж 150 экз. |
