Стратегия поиска

Идея метода заключается в свёртке целевых функций и поиска минимума вспомогательной функции:

Задача решается в три этапа:

I этап. Решение оптимизационных задач для каждого из критериев отдельно и получение «идеальной точки» - c учетом ограничений.

II этап. Выбор весовых коэффициентов.

Величины весовых коэффициентов - подбираются исходя из предварительно обусловленных соображений, которые могут быть выражены в виде дополнительных неформализуемых критериев. Чаще всего весовые коэффициенты выбираются путём бинарных сравнений и построения обратно симметричной матрицы. Далее вычисляются собственные значения и для максимального собственного значения выбирается соответствующий собственный вектор, элементы которого используются как весовые коэффициенты (метод Т. Саати). В данном случае весовые коэффициенты могут варьироваться различным образом для исследования пространства эффективных точек.

III этап. Получение оптимальных по Парето и Слейтеру решений.

Для решения задачи можно использовать методы штрафных функций или метод модифицированных функций Лагранжа.

- штрафная функция, - параметр штрафа, задаваемый на каждой -й итерации. Это связано с возможностью применения эффективных и надежных методов поиска экстремума на основе методов безусловной оптимизации.

Штрафные функции конструируются, исходя из следующих условий:

Причем при невыполнении ограничений и справедливо . Чем больше , тем больше штраф за невыполнение ограничений. Как правило, для ограничений типа равенств используется квадратичный штраф, а для ограничений типа неравенств – квадрат срезки:

где - срезка функции:

Начальная точка поиска задается обычно вне множества допустимых решений . На каждой й итерации ищется точка минимума вспомогательной функции при заданном параметре с помощью одного из методов безусловной минимизации. Полученная точка используется в качестве начальной на следующей итерации, выполняемой при возрастающем значении параметра штрафа. При неограниченном возрастании последовательность стремится к точке условного минимума .